如圖，已知四棱錐，底面是平行四邊形，點(diǎn)在平面上的射影在邊上，且，．

（Ⅰ）設(shè)是的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的余弦值；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)在棱上，且．求的值．

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）在平面內(nèi)，過作交與，連接，則或其補(bǔ)角即為異面直線與所成角．然后在中求出與所成角的余弦值為；（Ⅱ）此問關(guān)鍵是要抓住這一條件，結(jié)合題目所給條件建立后進(jìn)行求解.
試題解析：
（Ⅰ）在平面內(nèi)，過作交與，連接，則或其補(bǔ)角即為異面直線與所成角．

在△中，，
由余弦定理得，
故異面直線與所成角的余弦值為．
（Ⅱ）在平面內(nèi)，過作交與，連接，
∵，∴，∴．
又，故，故在平面中可知，
故，又，
故．
考點(diǎn)：線與線所成角；線面垂直.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，已知AB為圓O的直徑，點(diǎn)D為線段AB上一點(diǎn)，且，點(diǎn)C為圓O上一點(diǎn)，且．點(diǎn)P在圓O所在平面上的正投影為點(diǎn)D，PD=DB．

（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，垂直于底面，分別為的中點(diǎn)．

（1）求證：；
（2）求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖長方體中，底面是正方形，是的中點(diǎn)，是棱上任意一點(diǎn).

⑴求證：；
⑵如果，求的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，平面，，為側(cè)棱上一點(diǎn)，它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示.

（1）證明：平面；
（2）在的平分線上確定一點(diǎn)，使得平面，并求此時(shí)的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐E—ABCD中，底面ABCD為邊長為5的正方形，AE平面CDE，AE=3.

(1)若為的中點(diǎn)，求證：平面；
(2)求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知多面體中，平面，平面，，，為的中點(diǎn).

（1）求證：；
（2）求直線與平面所成角的余弦值的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點(diǎn).

（1）若，求證：平面平面；
（2）點(diǎn)在線段上，，試確定的值，使平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱中， D是 AC的中點(diǎn)。

求證：//平面 

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