如圖，在三棱錐中，平面，，為側棱上一點，它的正（主）視圖和側（左）視圖如圖所示.

（1）證明：平面；
（2）在的平分線上確定一點，使得平面，并求此時的長.

（1）詳見解析；（2）.

解析試題分析：試題分析：（1）先利用三視圖將幾何體進行還原，證明平面，要證明垂直于平面內的兩條相交直線，由正視圖可以知道為等腰三角形，且為底邊的中點，利用三線合一可以得到，再利用，結合直線與平面垂直的判定定理證明平面，于是得到，最終利用直線與平面垂直的判定定理得到平面；（2）注意到點為的中點，因此可以以、為鄰邊構造平行四邊形，連接交于點，利用中位線證明，再結合直線與平面平行的判定定理可以得到平面，最終利用勾股定理求的長度.
試題解析：（1）因為平面，所以，
又，所以平面，而，所以．
由三視圖得，在中，，為中點，
所以，又，平面
（2）如圖取的中點，連接并延長至，

使得，點即為所求．
因為為中點，所以，
因為平面，平面，所以平面，
連接，，四邊形的對角線互相平分，
所以為平行四邊形，所以，
又平面，所以在直角中，
得．
考點：1.直線與平面垂直；2直線與平面平行；3.勾股定理

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，在四棱錐中，底面四邊形是菱形，,是邊長為2的等邊三角形，,.

（Ⅰ）求證：底面；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的大��；
（Ⅲ）在線段上是否存在一點，使得∥平面？如果存在，求的值，如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為菱形，且∠ABC =60°，AB=PC=2，AP=BP=．

（Ⅰ）求證：平面PAB⊥平面ABCD ；
（Ⅱ）求二面角A-PC-D的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，三棱錐中，平面，，，為中點.

（1）求證：平面；
（2）求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在長方體中，為線段中點．

（1）求直線與直線所成的角的余弦值；
（2）若,求二面角的大��；
（3）在棱上是否存在一點,使得平面？若存在，求的長；若不存在,說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知四棱錐，底面是平行四邊形，點在平面上的射影在邊上，且，．

（Ⅰ）設是的中點，求異面直線與所成角的余弦值；
（Ⅱ）設點在棱上，且．求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，底面△為等腰直角三角形，，為棱上一點，且平面⊥平面.

(Ⅰ)求證：為棱的中點；（Ⅱ）為何值時，二面角的平面角為.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,在三棱錐中,側面與底面垂直, 分別是的中點,,,.

(Ⅰ)求證：平面;
(Ⅱ)若點為線段的中點，求異面直線與所成角的正切值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，邊長為2的正方形ABCD，E,F分別是AB,BC的中點，將△AED，△DCF分別沿DE,DF折起，使A,C兩點重合于.

(1)求證：⊥EF;
(2)求二面角的平面角的余弦值.

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