【題目】已知函數(shù)f(x)＝|x＋m|＋|2x－1|.

(1)當(dāng)m＝－1時，求不等式f(x)≤2的解集；

(2)若f(x)≤|2x＋1|的解集包含，求m的取值范圍.

【答案】(1)；(2).

【解析】

（1）零點分段法分類討論解絕對值不等式即可.

（2）由題意可知f(x)≤|2x＋1|在上恒成立，可去掉絕對值|x＋m|≤2，解絕對值不等式，結(jié)合不等式的解集即可求解.

(1)當(dāng)m＝－1時，f(x)＝|x－1|＋|2x－1|，

當(dāng)x≥1時，f(x)＝3x－2≤2，所以1≤x≤；

當(dāng)<x<1時，f(x)＝x≤2，所以<x<1；

當(dāng)x≤時，f(x)＝2－3x≤2，所以0≤x≤，

綜上可得原不等式f(x)≤2的解集為.

(2)由題意可知f(x)≤|2x＋1|在上恒成立，

當(dāng)x∈時，f(x)＝|x＋m|＋|2x－1|＝|x＋m|＋2x－1≤|2x＋1|＝2x＋1，所以|x＋m|≤2，

即－2≤x＋m≤2，則－2－x≤m≤2－x，且(－2－x)max＝－，(2－x)min＝0，

因此m的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年春節(jié)期間，某服裝超市舉辦了一次有獎促銷活動，消費每超過600元（含600元），均可抽獎一次，抽獎方案有兩種，顧客只能選擇其中的一種.

方案一：從裝有10個形狀、大小完全相同的小球（其中紅球3個，黑球7個）的抽獎盒中，一次性摸出3個球，其中獎規(guī)則為：若摸到3個紅球，享受免單優(yōu)惠；若摸出2個紅球則打6折，若摸出1個紅球，則打7折；若沒摸出紅球，則不打折.

方案二：從裝有10個形狀、大小完全相同的小球（其中紅球3個，黑球7個）的抽獎盒中，有放回每次摸取1球，連摸3次，每摸到1次紅球，立減200元.

（1）若兩個顧客均分別消費了600元，且均選擇抽獎方案一，試求兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率；

（2）若某顧客消費恰好滿1000元，試從概率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎方案更合算？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝lnx﹣ex﹣2，x＞0.

（1）求函數(shù)y＝f（x）的圖象在點x＝2處的切線方程；

（2）求證：f（x）＜0.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】記不等式組 ，表示的平面區(qū)域為 .下面給出的四個命題： ； ； ； 其中真命題的是：

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)F（x）=min{2|x1|，x22ax+4a2}，

其中min{p，q}=

（Ⅰ）求使得等式F（x）=x22ax+4a2成立的x的取值范圍；

（Ⅱ）（ⅰ）求F（x）的最小值m（a）；

（ⅱ）求F（x）在區(qū)間[0,6]上的最大值M（a）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)且.

（1）求a；

（2）證明：存在唯一的極大值點，且.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求函數(shù)在處的切線方程；

（2）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時，求函數(shù)的極大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，四邊形是梯形，，且，，平面平面ABC.

（1）求證：平面平面；

（2）若，，求幾何體的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，，，， ，為的中點.

（1）平面平面

（2）在線段上是否存在點，使二面角的大小為？若存在，求出的長度；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案