【題目】記不等式組 ,表示的平面區(qū)域?yàn)?/span> .下面給出的四個(gè)命題: ; ; ; 其中真命題的是:
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
由約束條件作出可行域,利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解z=x+y,z1=2x﹣y,z2,z3=x2+y2,的范圍,判斷命題的真假即可.
實(shí)數(shù)x,y滿足,由約束條件作出可行域?yàn)?/span>D,如圖陰影部分,
A(﹣2,0),B(0,2),C(﹣1,3),z=x+y經(jīng)過可行域的點(diǎn)A及直線BC時(shí)分別取得最值,可得:z∈[﹣2,2],所以錯(cuò)誤;
z1=2x﹣y經(jīng)過可行域的B、C時(shí)分別取得最值,可得:z1∈[﹣5,﹣2],所以正確;
z2,它的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與(1,﹣1)連線的斜率,
可得:DA的斜率是最大值為:;
BD的斜率取得最小值為:;z2∈[,];所以錯(cuò)誤;
z3=x2+y2,它的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與(0,0)連線的距離的平方,
最小值為原點(diǎn)到直線y=x+2的距離的平方:()2,最大值為OC的平方:(﹣1﹣0)2+(3﹣0)2=10,z3∈[,10].所以正確;
故選:C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】科學(xué)家為研究對(duì)某病毒有效的疫苗,通過小鼠進(jìn)行毒性和藥效預(yù)實(shí)驗(yàn).已知5只小鼠中有1只患有這種病毒引起的疾病,需要通過化驗(yàn)血液來確定患病的小鼠.血液化驗(yàn)結(jié)果呈陽性的即為患病小鼠,呈陰性即沒患病.下面是兩種化驗(yàn)方案:
方案甲:逐個(gè)化驗(yàn),直到能確定患病小鼠為止.
方案乙:先任取3只,將它們的血液混在一起化驗(yàn).若結(jié)果呈陽性則表明患病動(dòng)物為這3只中的1只,然后再逐個(gè)化驗(yàn),直到能確定患病小鼠為止;若結(jié)果呈陰性則在另外2只中任取1只化驗(yàn).
(1)求方案甲化驗(yàn)次數(shù)X的分布列;
(2)判斷哪一個(gè)方案的效率更高,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展,越來越多的人習(xí)慣用手機(jī)應(yīng)用程序(簡稱app)獲取新聞資訊.為了解用戶對(duì)某款新聞?lì)?/span>app的滿意度,隨機(jī)調(diào)查了300名用戶,調(diào)研結(jié)果如表:(單位:人)
青年人 | 中年人 | 老年人 | |
滿意 | 60 | 70 | x |
一般 | 55 | 25 | y |
不滿意 | 25 | 5 | 10 |
(1)從所有參與調(diào)研的人中隨機(jī)選取1人,估計(jì)此人“不滿意”的概率;
(2)從參與調(diào)研的青年人和中年人中各隨機(jī)選取1人,估計(jì)恰有1人“滿意”的概率;
(3)現(xiàn)需從參與調(diào)研的老年人中選擇6人作進(jìn)一步訪談,若在“滿意”、“一般”、“不滿意”的老年人中各取2人,這種抽樣是否合理?說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在四棱錐中,,,,,且平面平面
(1)設(shè)點(diǎn)為線段的中點(diǎn),試證明平面;
(2)若直線與平面所成的角為60°,求四棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,面,,且,,為的中點(diǎn).
(1)求證:平面平面;
(2)若二面角為,求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ=4,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ+2sinθ,以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O,極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系,射線l':y=kx(x≥0,0<k<1)與曲線C交于O,M兩點(diǎn).
(Ⅰ)寫出直線l的直角坐標(biāo)方程以及曲線C的參數(shù)方程;
(Ⅱ)若射線l′與直線l交于點(diǎn)N,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+m|+|2x-1|.
(1)當(dāng)m=-1時(shí),求不等式f(x)≤2的解集;
(2)若f(x)≤|2x+1|的解集包含,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線E的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以O為極點(diǎn),x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線,的極坐標(biāo)方程分別為,,交曲線E于點(diǎn)A,B,交曲線E于點(diǎn)C,D.
(1)求曲線E的普通方程及極坐標(biāo)方程;
(2)求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,CM,CN為某公園景觀湖胖的兩條木棧道,∠MCN=120°,現(xiàn)擬在兩條木棧道的A,B處設(shè)置觀景臺(tái),記BC=a,AC=b,AB=c(單位:百米)
(1)若a,b,c成等差數(shù)列,且公差為4,求b的值;
(2)已知AB=12,記∠ABC=θ,試用θ表示觀景路線A-C-B的長,并求觀景路線A-C-B長的最大值.
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