Question

20．在某校趣味運動會的頒獎儀式上，為了活躍氣氛，大會組委會決定在頒獎過程中進行抽獎活動，用分層抽樣的方法從參加頒獎儀式的高一、高二、高三代表隊中抽取20人前排就座，其中高二代表隊有6人．
（1）把在前排就座的高二代表隊6人分別記為a，b，c，d，e，f，現(xiàn)從中隨機抽取2人上臺抽獎，求a和b至少有一人上臺抽獎的概率；
（2）抽獎活動的規(guī)則是：代表通過操作按鍵使電腦自動產(chǎn)生兩個[0，1]之間的隨機數(shù)x，y，并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行．若電腦顯示“中獎”，則該代表中獎；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎．求該代表中獎的概率．

Answer 1

分析 （1）出高二代表隊6人，從中抽取2人上臺抽獎的基本事件，確定a和b至少有一人上臺抽獎的基本事件，根據(jù)古典概型的概率公式，可得a和b至少有一人上臺抽獎的概率；
（2）確定滿足0≤x≤1，0≤y≤1點的區(qū)域，由條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-1≤0}\\{0≤x≤1}\\{0≤y≤1}\end{array}\right.$，到的區(qū)域為圖中的陰影部分，計算面積，可求該代表中獎的概率．

解答 解：（1）高二代表隊6人，從中抽取2人上臺抽獎的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15種，其中a和b至少有一人上臺抽獎的基本事件有9種，
∴a和b至少有一人上臺抽獎的概率為$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$；
（2）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，點（x，y）在如圖所示的正方形OABC內(nèi)，

由條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-1≤0}\\{0≤x≤1}\\{0≤y≤1}\end{array}\right.$，得到的區(qū)域為圖中的陰影部分
由2x-y-1=0，令y=0可得x=$\frac{1}{2}$，令y=1可得x=1
∴在x，y∈[0，1]時滿足2x-y-1≤0的區(qū)域的面積為S_陰=$\frac{1}{2}×（1+\frac{1}{2}）×1$=$\frac{3}{4}$
∴該代表中獎的概率為$\frac{\frac{3}{4}}{1}$=$\frac{3}{4}$．

點評 本題考查概率與統(tǒng)計知識，考查分層抽樣，考查概率的計算，確定概率的類型是關(guān)鍵．