19．異面直線a與b所成的角為50°，P為空間一點(diǎn)，則過P點(diǎn)且與a，b所成的角都是50°的直線有2條．

分析 把異面直線a，b平移到相交，使交點(diǎn)為P，此時(shí)∠APB=50°，過P點(diǎn)作直線c平分∠APB，直線從c向兩邊轉(zhuǎn)到d時(shí)與a，b所成角單調(diào)遞增，必有經(jīng)過50°，由此能求出結(jié)果．

解答 解：把異面直線a，b平移到相交，使交點(diǎn)為P，
此時(shí)∠APB=50°，
過P點(diǎn)作直線c平分∠APB，這時(shí)c與a，b所成角為25°，
過P點(diǎn)作直線d垂直a和b，這時(shí)d與a，b所成角為90°，
直線從c向兩邊轉(zhuǎn)到d時(shí)與a，b所成角單調(diào)遞增，必有經(jīng)過50°，
由題意滿足條件的直線有2條．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題是基礎(chǔ)題，考查空間想象能力，邏輯推理能力，異面直線所成的角的定義，動(dòng)態(tài)觀點(diǎn)考慮問題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．（1）若$\frac{2+ai}{1+\sqrt{2}i}$=-$\sqrt{2}$i，求實(shí)數(shù)a的值．
（2）若復(fù)數(shù)z=$\frac{2i}{1-i}$，求$\overline{z}$+3i．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．給出下面推理命題（其中Q為有理數(shù)集，R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集）：
①“若a，b∈R，則a-b=0⇒a=b”類比推出“若a，b∈C，則a-b=0⇒a=b”；
②“若a，b，c，d∈R，則復(fù)數(shù)a+bi=c+di⇒a=c，b=d”類比推出“若a，b，c，d∈Q，則a+b=c+d⇒a=c，b=d”；
③若“a，b∈R，則a-b＞0⇒a＞b”類比推出“若a，b∈C，則a-b＞0⇒a＞b”．
其中類比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知直線l與橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）相交于A（a，0），B（0，b）兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，S△OAB=4，且a+b=6．
（1）求橢圓的方程；
（2）若橢圓C上有P，Q兩動(dòng)點(diǎn)，且OP⊥OQ，求證：$\frac{1}{|OP{|}^{2}}$+$\frac{1}{|OQ{|}^{2}}$為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{4}{x}$．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，寫出判斷過程；
（2）證明f（x）在區(qū)間（0，2]是單調(diào)減函數(shù)，在區(qū)間[2，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)；
（3）當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，試求函數(shù)f（x）的最大值或最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．調(diào)查某桑場(chǎng)采桑員和輔助工患桑毛蟲皮炎病的情況，結(jié)果如表：
采桑不采桑合計(jì)
患者人數(shù)181230
健康人數(shù)57883
合計(jì)2390113
利用2×2列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)估計(jì)，“患桑毛蟲皮炎病與采�！笔欠裼嘘P(guān)？認(rèn)為兩者有關(guān)系會(huì)犯錯(cuò)誤的概率是多少？
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，
P（K2≥K）0.0050.001
K7.87910.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．函數(shù)f（x）=2sin（πx）-$\frac{1}{1-x}$，x∈[-2，4]的所有零點(diǎn)之和為（　�。�
A．2B．4C．6D．8

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8．在等差數(shù)列{an}中，若a3=16，S20=20，則S10=110．

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9．定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函數(shù)f（x），如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列{an}，{f（an）}仍是等比數(shù)列，則稱f（x）為“保等比數(shù)列函數(shù)”．現(xiàn)有定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函數(shù)：（1）f（x）=x2；（2）f（x）=x2+1；$（3）f（x）=\sqrt{|x|}$；（4）f（x）=ln|x|．則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”f（x）的序號(hào)為（　�。�
A．（1）（2）B．（3）（4）C．（1）（3）D．（2）（4）

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