Question

【題目】某航運(yùn)公司用300萬(wàn)元買(mǎi)回客船一艘，此船投入營(yíng)運(yùn)后，毎月需開(kāi)支燃油費(fèi)、維修費(fèi)、員工工資，已知每月燃油費(fèi)7000元，第個(gè)月的維修費(fèi)和工資支出為元.

（1）設(shè)月平均消耗為元，求與（月）的函數(shù)關(guān)系；

（2）投入營(yíng)運(yùn)第幾個(gè)月，成本最低？（月平均消耗最小）

（3）若第一年純收入50萬(wàn)元（已扣除消耗），以后每年純收入以5%遞減，則多少年后可收回成本？

Answer 1

【答案】（1）；（2）投入第個(gè)月，成本最低；

（3）7年后收回成本.

【解析】

（1）先求出購(gòu)船費(fèi)和所有支出的和，然后把購(gòu)船費(fèi)和所有支出費(fèi)用平攤到每一個(gè)月，即可求得平均消耗與（月）的函數(shù)關(guān)系；

（2）利用基本不等式可得最值，從而求出此時(shí)的值，即可求解；

（3）假設(shè)年后可收回成本，則收入是首項(xiàng)為50，公比為0.95的等比數(shù)列，然后建立收入大于成本的不等式，即可求解.

（1）購(gòu)船費(fèi)和所有支出費(fèi)為

元，

所以月平均消耗，

即月平均消耗為與的函數(shù)關(guān)系.

（2）由（1），

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，

所以當(dāng)投入營(yíng)運(yùn)100個(gè)月時(shí)，營(yíng)運(yùn)成本最低.

（3）假設(shè)年后可收回成本，則收入為：

，

解得時(shí)滿(mǎn)足條件，時(shí)不滿(mǎn)足條件，

故7年后可收回成本.