（本小題12分）如圖，在棱長為2的正方體中，為的中點，為的中點.
（1）求證://平面；（2）求三棱錐的體積；
（3）求二面角的余弦值。
解：（1）連接與交于點，連接
因為為的中點，為的中點.
所以//
又 平面，平面
所以//平面
（2）由于點到平面的距離為1,故三棱錐的體積為
（3）
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖正四面體ABCD，E為棱BC上的動點，則異面直線BD和AE所成角的余弦值的范圍為 _______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱錐中，底面，，，為的中點，點在上，且.
（1）求證：平面平面；
（2）求平面與平面所成的二面角的平面角（銳角）的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題11分）
如圖，在多面體ABCDE中，AE⊥面ABC，BD∥AE，且AC＝AB＝BC＝BD＝2，AE＝1，F(xiàn)為CD中點．      (1)求證：EF⊥面BCD；
(2)求面CDE與面ABDE所成的二面角的余弦值．（3）求B點到面ECD的距離

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在空間，設(shè)是三條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題中為假命題的是
A．若，則
B．若，則
C．若，則
D．若，則或

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

正△ABC的邊長為4，CD是AB邊上的高，E，F(xiàn)分別是AC和BC邊的中點，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A—DC—B。
（I）試判斷直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說明理由；
（II）求二面角E—DF—C的余弦值；
（III）在線段BC上是否存在一點P，使AP⊥DE？證明你的結(jié)論。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在梯形中‖，平面平面，四邊形是矩形，，點在線段上.
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）當(dāng)為何值時，‖平面？證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）求二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，側(cè)棱與底面所成角為，點在底面上射影D落在BC上．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）若點D恰為BC中點，且，求的大小；
（III）若，且當(dāng)時，求二面角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐中， ，平面，點是的中點．
（1）求證：；
（2）求證：平面；

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案