Question

10．若點P為拋物線y=2x²上的動點，F(xiàn)為拋物線的焦點，則|PF|的最小值為（　�。�

• A． 2
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{8}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，設(shè)P到準(zhǔn)線的距離為d，則有|PF|=d，將拋物線的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出其準(zhǔn)線方程，分析可得d的最小值，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，拋物線y=2x²上，設(shè)P到準(zhǔn)線的距離為d，則有|PF|=d，
拋物線的方程為y=2x²，即x²=$\frac{1}{2}$y，
其準(zhǔn)線方程為：y=-$\frac{1}{8}$，
分析可得：當(dāng)P在拋物線的頂點時，d有最小值$\frac{1}{8}$，
即|PF|的最小值為$\frac{1}{8}$，
故選：D．

點評 本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，要先將拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程．