已知拋物線的準(zhǔn)線為,焦點為,圓的圓心在軸的正半軸上,且與軸相切,過原點作傾斜角為的直線,交于點,交圓于另一點,且
(1)求圓和拋物線C的方程;
(2)若為拋物線C上的動點,求的最小值;
(3)過上的動點Q向圓作切線,切點為S,T,
求證:直線ST恒過一個定點,并求該定點的坐標(biāo).

解:(1)易得,,設(shè)圓的方程為,
將點代入得,所以圓的方程為
在準(zhǔn)線上,從而,拋物線的方程為
(2)由(1)得,設(shè)點,則
,
所以
因為,所以,即的最小值為.
(3)設(shè)點,過點的切線長為,則以為圓心,切線長為半徑的圓的方程為,
       ①
又圓的方程為,即     ②
由①②兩式相減即得直線的方程:
顯然上面直線恒過定點

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖2,建立平面直角坐標(biāo)系,軸在地平面上,軸垂直于地平面,單位長度為1千米.某炮位于坐標(biāo)原點.已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上,其中與發(fā)射方向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標(biāo).
(1)求炮的最大射程;
(2)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小),其飛行高度為3.2千米,試問它的橫坐標(biāo)不超過多少時,炮彈可以擊中它?請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知橢圓以坐標(biāo)原點為中心,坐標(biāo)軸為對稱軸,且該橢圓以拋物線的焦點為其一個焦點,以雙曲線的焦點為頂點。
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知點,且分別為橢圓的上頂點和右頂點,點是線段上的動點,求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)橢圓的焦點分別為,直線軸于點,且

(1)試求橢圓的方程;
(2)過分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于D、E、M、N四點(如圖所示),試求四邊形面積的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

22.(本題滿分15分)已知拋物線C的頂點在原點,焦點在y軸正半軸上,點到其準(zhǔn)線的距離等于5.
(Ⅰ)求拋物線C的方程;
(Ⅱ)如圖,過拋物線C的焦點的直線從左到右依次與拋物線C及圓交于A、C、D、B四點,試證明為定值;


 
(Ⅲ)過A、B分別作拋物C的切線交于點M,求面積之和的最小值.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(12分) 如圖,為半圓,AB為半圓直徑,O為半圓圓心,且OD⊥AB,Q為線段OD的中點,已知|AB|=4,曲線C過Q點,動點P在曲線C上運動且保持|PA|+|PB|的值不變.

(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,求曲線C的方程;
(2)過D點的直線l與曲線C相交于不同的兩點M、N,且M在D、N之間,設(shè)=λ,求λ的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分13分)
已知橢圓(a>b>0)的焦距為4,且與橢圓有相同的離心率,斜
率為k的直線l經(jīng)過點M(0,1),與橢圓C交于不同兩點A、B.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)當(dāng)橢圓C的右焦點F在以AB為直徑的圓內(nèi)時,求k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

在極坐標(biāo)系中,圓的垂直于極軸的兩條切線方程分別為(    ).

A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

極坐標(biāo)方程(ρ 1)(θ π)=0(ρ≥0)表示的圖形是(    )

A.兩個圓B.兩條直線
C.一個圓和一條射線D.一條直線和一條射線

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同步練習(xí)冊答案