【題目】依據(jù)某地某條河流8月份的水文觀測(cè)點(diǎn)的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所繪制的頻率分布直方圖如圖(甲)所示;依據(jù)當(dāng)?shù)氐牡刭|(zhì)構(gòu)造,得到水位與災(zāi)害等級(jí)的頻率分布條形圖如圖(乙)所示.

試估計(jì)該河流在8月份水位的中位數(shù);

1)以此頻率作為概率,試估計(jì)該河流在8月份發(fā)生1級(jí)災(zāi)害的概率;

2)該河流域某企業(yè),在8月份,若沒受1、2級(jí)災(zāi)害影響,利潤(rùn)為500萬(wàn)元;若受1級(jí)災(zāi)害影響,則虧損100萬(wàn)元;若受2級(jí)災(zāi)害影響則虧損1000萬(wàn)元.

現(xiàn)此企業(yè)有如下三種應(yīng)對(duì)方案:

方案

防控等級(jí)

費(fèi)用(單位:萬(wàn)元)

方案一

無(wú)措施

0

方案二

防控1級(jí)災(zāi)害

40

方案三

防控2級(jí)災(zāi)害

100

試問,如僅從利潤(rùn)考慮,該企業(yè)應(yīng)選擇這三種方案中的哪種方案?說明理由.

【答案】12應(yīng)選方案二.

【解析】【試題分析】中位數(shù)是左右兩邊小長(zhǎng)方形面積為的地方.1由于乙圖中頻率分成個(gè)部分,故將水位頻率和對(duì)應(yīng)級(jí)災(zāi)害的頻率對(duì)應(yīng)起來(lái),利用相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式,將發(fā)生級(jí)災(zāi)害的概率計(jì)算出來(lái).(2)分別計(jì)算方案、方案和方案對(duì)應(yīng)的利潤(rùn)分布列及數(shù)學(xué)期望,由此判斷出方案較合理.

【試題解析】

1)依據(jù)甲圖,記該河流8月份水位小于40為事件水位在40米至50米之間為事件,水位大于50為事件,它們發(fā)生的概率分別為:

,

記該地8月份水位小于40米且發(fā)生1級(jí)災(zāi)害為事件水位在40米至50米之間且發(fā)生1級(jí)災(zāi)害為事件,水位大于50米且發(fā)生1級(jí)災(zāi)害為事件

所以

該河流在8月份發(fā)生1級(jí)災(zāi)害為事件.則

估計(jì)該河流在8月份發(fā)生1級(jí)災(zāi)害的概率為

2)以企業(yè)利潤(rùn)為隨機(jī)變量,

選擇方案一,則利潤(rùn)(萬(wàn)元)的取值為: ,由(1)知

的分布列為

X1

500

100

1000

P

0.81

0.155

0.035

則該企業(yè)在8月份的利潤(rùn)期望

(萬(wàn)元).

選擇方案二,則(萬(wàn)元)的取值為: ,由(1)知,

,

的分布列為:

X2

460

1040

P

0.965

0.035

則該企業(yè)在8月份的平均利潤(rùn)期望(萬(wàn)元)

選擇方案三,則該企業(yè)在8月份的利潤(rùn)為: (萬(wàn)元)由于,因此企業(yè)應(yīng)選方案二.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)估計(jì)這100輛汽車的單次最大續(xù)航里程的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表);

2)根據(jù)大量的汽車測(cè)試數(shù)據(jù),可以認(rèn)為這款汽車的單次最大續(xù)航里程近似地服從正態(tài)分布,經(jīng)計(jì)算第(1)問中樣本標(biāo)準(zhǔn)差的近似值為50.用樣本平均數(shù)作為的近似值,用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值;

(。┈F(xiàn)從該汽車公司最新研發(fā)的新能源汽車中任取一輛汽車,求它的單次最大續(xù)航里程恰好在200千米到350千米之間的概率;

(ⅱ)從該汽車公司最新研發(fā)的新能源汽車中隨機(jī)抽取10輛,設(shè)這10輛汽車中單次最大續(xù)航里程恰好在200千米到350千米之間的數(shù)量為,求;

3)某汽車銷售公司為推廣此款新能源汽車,現(xiàn)面向意向客戶推出“玩游戲,送大獎(jiǎng)”活動(dòng),客戶可根據(jù)拋擲硬幣的結(jié)果,操控微型遙控車在方格圖上行進(jìn),若遙控車最終停在“勝利大本營(yíng)”,則可獲得購(gòu)車優(yōu)惠券.已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是,方格圖上標(biāo)有第0格、第1格、第2格、…、第50格.遙控車開始在第0格,客戶每擲一次硬幣,遙控車向前移動(dòng)一次,若擲出正面,遙控車向前移動(dòng)一格(從),若擲出反面,遙控車向前移動(dòng)兩格(從),直到遙控車移到第49格(勝利大本營(yíng))或第50格(失敗大本營(yíng))時(shí),游戲結(jié)束.設(shè)遙控車移到第格的概率為,其中,試說明是等比數(shù)列,并解釋此方案能否成功吸引顧客購(gòu)買該款新能源汽車.

參考數(shù)據(jù):若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則,,.

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A.4B.3C.2D.1

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)求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.

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①求證:直線恒過定點(diǎn);

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3)若從分?jǐn)?shù)在和分?jǐn)?shù)在90分以上的試卷選3份試卷進(jìn)行試卷分析,求最高分的試卷被抽中的概率.

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