4．已知a，b是兩個正實數(shù)．且$\frac{1}{{2}^{a}}$•$\frac{1}{{2}^}$=（$\frac{1}{{2}^{a}}$）b，則ab有（　　）
A．最小值4B．最大值4C．最小值2D．最大值2

分析 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質可得a+b=ab，再根據(jù)基本不等式即可求出ab的最小值．

解答 解：∵$\frac{1}{{2}^{a}}$•$\frac{1}{{2}^}$=（$\frac{1}{{2}^{a}}$）b，
∴a+b=ab，
∴ab=a+b≥2$\sqrt{ab}$，
∴$\sqrt{ab}$≥2，
∴ab≥4，當且僅當a=b=2時取等號，
故則ab有最小值為4，
故選：A

點評 本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質和基本不等式，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．某同學用五點法畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如表：
ωx+φ0$\frac{π}{2}$π$\frac{3x}{2}$2π
x$\frac{π}{3}$$\frac{5π}{6}$
Asin（ωx+φ）05-50
（1）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式f（x）=5sin（2x-$\frac{π}{6}$）；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位后對應的函數(shù)為g（x），求g（x）的圖象離原點最近的對稱中心（-$\frac{π}{12}$，0）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．拋物線的頂點在原點，對稱軸是x軸，拋物線上點（-5，m）到焦點距離是6，則拋物線的方程是（　�。�
A．y2=-2xB．y2=-4xC．y2=2xD．y2=-4x或y2=4x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)f（x）=|log3x|，若函數(shù)y=f（x）-m有兩個不同的零點a，b，則（　�。�
A．a+b=1B．a+b=3mC．ab=1D．b=am

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．已知函數(shù)$f（x）={e^x}-f（0）x+\frac{1}{2}{x^2}$，則f'（1）=e．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a22=37，S22=352．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn=$\frac{1}{{a}_{n+3}•{a}_{n+4}}$，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．如圖，正方形邊長是2，直線x+y-3=0與正方形交于兩點，向正方形內投飛鏢，則飛鏢落在陰影部分內的概率是$\frac{7}{8}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的兩焦點分別為F1，F(xiàn)2，點D是橢圓C上一動點當△DF1F2的面積取得最大值1時，△DF1F2為直角三角形．
（1）橢圓C的方程．
（2）已知點P是橢圓C上的一點，則過點P（x0，y0）的切線的方程為$\frac{x{x}_{0}}{{a}^{2}}$+$\frac{y{y}_{0}}{^{2}}$=1．過直線l：x=2上的任意點M引橢圓C的兩條切線，切點分別為A，B，求證：直線AB恒過定點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（1）求橢圓的方程．
（2）已知定點E（-1，0），是否存在k的值，使得直線y=kx+2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點．且EC⊥ED，并說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案