10．某市統(tǒng)計局就某地居民的月收入調查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖，每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在[1000，1500）．
（1）求居民收入在[3000，3500）的頻率；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)
及其眾數(shù)；
（3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關系，按收入從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則應在月收入為[2500，3000）的人中抽取多少人？

分析 （1）根據(jù)頻率=小矩形的高×組距來求；
（2）根據(jù)中位數(shù)的左右兩邊的矩形的面積和相等，所以只需求出從左開始面積和等于0.5的底邊橫坐標的值即可，運用取中間數(shù)乘頻率，再求之和，計算可得平均數(shù)；
（3）求出月收入在[2500，3000）的人數(shù)，用分層抽樣的抽取比例乘以人數(shù)，可得答案．

解答 解：（1）居民收入在[3000，3500）的頻率為0.0003×500=15%．
（2）中位數(shù)為$2000+500×\frac{4}{5}=2400$，
平均數(shù)為1250×10%+1750×20%+2250×25%+2750×25%+3250×15%+3750×5%=2400，其眾數(shù)2250，2750．
（3）在月收入為[2500，3000）的人中抽取25人．

點評 本題考查了頻率分布直方圖，分層抽樣方法，是統(tǒng)計常規(guī)題型，解答此類題的關鍵是利用頻率分布直方圖求頻數(shù)或頻率．

練習冊系列答案
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20．如圖，在點B處測得山頂A的仰角為β，在點C處測得山頂A的仰角為α，BC=a，則山高AH為（　�。�
A．$\frac{asinαsinβ}{{sin（{α-β}）}}$B．$\frac{asinαcosβ}{{sin（{α-β}）}}$C．$\frac{acosαsinβ}{{sin（{α-β}）}}$D．$\frac{acosαcosβ}{{sin（{α-β}）}}$

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1．求曲線y=$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}-3x}}$在點（4，$\frac{1}{2}$）處的切線方程．

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18．某班有50名學生，一次考試的數(shù)學成績ξ服從正態(tài)分布N（100，102），已知P（90≤ξ≤100）=0.3，估計該班學生成績在110以上的人數(shù)為10人．

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5．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且sin2A-sin（2B+C）=sinC．
（1）證明：a=b；
（2）若A為函數(shù)f（x）=sin（$\frac{π}{4}$-x）sin（$\frac{π}{4}$+x）+$\frac{1}{4}$的一個零點，且c=2，求△ABC的面積．

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15．在棱長為1的正方體ABCD-A'B'C'D'中，異面直線A'D與AB'所成角的大小是$\frac{π}{3}$．

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2．函數(shù)$y=\sqrt{5-{x^2}+4x}$的單調增區(qū)間是[-1，2]．

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19．在圓x2+y2=9上任取一點P，過點P作x軸的垂線段PD，D為垂足，點M在線段DP上，滿足$\frac{|DM|}{|DP|}$=$\frac{2}{3}$，當點P在圓上運動時，設點M的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）若直線y=m（x+5）上存在點Q，使過點Q作曲線C的兩條切線互相垂直，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點為F，短軸長為2$\sqrt{3}$，點P為橢圓C上一點，且點P到點F的最遠距離是最近距離的3倍．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設A為橢圓C的左頂點，過點F的直線l交橢圓C于D、E兩點，直線AD、AE與直線x=4分別交于點M、N，試問：在x軸上是否存在定點Q，使得以MN為直徑的圓過點Q？若存在，求出Q點坐標；若不存在，KH請說明理由．

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