Question

2．為了普及法律知識，達到“法在心中”的目的，某市法制辦組織了一次普法知識競賽．統(tǒng)計局調(diào)查隊從甲、乙兩單位中各隨機抽取了5名職工的成績，如下：

甲單位職工的成績（分）	87	88	91	91	93
乙單位職工的成績（分）	85	89	91	92	93

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別求出樣本中甲、乙兩單位職工成績的平均數(shù)和方差，并判斷哪個單位職工對法律知識的掌握更為穩(wěn)定；
（2）用簡單隨機抽樣的方法從乙單位的5名職工中抽取2名，他們的成績組成一個樣本，求抽取的2名職工的成績之差的絕對值至少是4分的概率．

Answer 1

分析 （1）先求出甲、乙兩個單位職工的考試成立的平均數(shù)，以及它們的方差，則方差小的更穩(wěn)定．
（2）從乙單位抽取兩名職工的分數(shù)，所有基本事件用列舉法求得共10種情況，抽取的兩名職工的分數(shù)差值至少是4的事件用列舉法求得共有5個，由古典概型公式求得抽取的兩名職工的分數(shù)之差的絕對值至少是4的概率．

解答 解：（I）${\overline x_甲}=\frac{1}{5}（87+88+91+91+93）=90$，
${\overline x_乙}=\frac{1}{5}（85+89+91+92+93）=90$…（2分）
${s^2}_甲=\frac{1}{5}[{（87-90）^2}+{（88-90）^2}+（91-90{）^2}+（91-90{）^2}+（93-90{）^2}]=\frac{24}{5}$，
${s^2}_乙=\frac{1}{5}[{（85-90）^2}+{（89-90）^2}+（91-90{）^2}+（92-90{）^2}+（93-90{）^2}]=8$…（4分）
∵$\frac{24}{5}＜8$，∴甲單位職工對法律知識的掌握更為穩(wěn)定…（5分）
（II）設(shè)抽取的2名職工的成績只差的絕對值至少是（4分）為事件A，
所有基本事件有：（85，89），（85，91），（85，92）（85，93），（89，85），
（89，91），（89，92），（89，93），（91，85），（91，89），（91，92），
（91，93），（92，85），（92，89），（92，91）（92，93），（93，85），
（93，89），（93，91），（93，92），共20個…（8分）
事件A包含的基本事件有：
（85，89），（85，91），（85，92），（85，93），（89，85），（89，93），
（91，85），（92，85），（93，85），（93，89），共10個…（10分）
∴$P（A）=\frac{10}{20}=\frac{1}{2}$…（12分）

點評 本題主要考查平均數(shù)和方差的定義與求法，用列舉法計算可以列舉出基本事件和滿足條件的事件，古典概率的計算公式．