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11.已知點A是拋物線y=x22上的一個動點,過A作圓D:x2+(y-122=r2(r>0)的兩條切線,它們分別切圓D于E,F(xiàn)兩點.
(1)當(dāng)r=32,A點坐標(biāo)為(2,2)時,求兩條切線的方程;
(2)對于給定的正數(shù)r,當(dāng)A運(yùn)動時,A總在圓D外部,直線EF都不通過的點構(gòu)成一個區(qū)域,求這個區(qū)域的面積的取值范圍.

分析 (1)直線x=2不滿足條件,設(shè)切線方程為:y-2=k(x-2),化為:kx-y+2-2k=0,利用直線圓相切的充要條件可得|012+22k|1+k2=32,化簡解出即可得出.
(2)Ax0x202總在圓D外部,可得:r2x20+x202122=x404+12x20+14=對一切實數(shù)x0都成立,可得r214,解得r范圍.點E,F(xiàn)在圓D:x2+(y-122=r2(r>0)上,也在以D012,Ax0x202為直徑的圓上.上面兩個圓的方程相減可得:直線EF的方程,進(jìn)而得出.

解答 解:(1)直線x=2不滿足條件,設(shè)切線方程為:y-2=k(x-2),化為:kx-y+2-2k=0,
|012+22k|1+k2=32,化為:7k2-24k=0,解得k=0或247
∴切線方程為:y-2=0,或24x-7y-34=0.
(2)Ax0x202總在圓D外部,∴r2x20+x202122=x404+12x20+14=對一切實數(shù)x0都成立,
∴r214,解得0r12
點E,F(xiàn)在圓D:x2+(y-122=r2(r>0)上,也在以D012,Ax0x202為直徑的圓上.
即在x(x-x0)+y12yx202=0上.
上面兩個圓的方程相減可得:
x0x+x20212y12=r2即為直線EF的方程,化為:(2y-1)x20+4xx0+(1-2y-4r2)=0.
y12,關(guān)于x0的二次方程有實數(shù)根,
∴△=16x2-4(2y-1)(1-2y-4r2≥0,即x2+y12r222≥r4
即直線EF不經(jīng)過圓Gx2+y12r222=r4的內(nèi)部的每一個點.
直線y=12與圓G相切于點(0,12).
故當(dāng)A運(yùn)動時,直線EF都不通過的點構(gòu)成一個區(qū)域是圓G,這個區(qū)域的面積是πr2,取值范圍是0π16

點評 本題考查了拋物線與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、兩個圓的位置關(guān)系、直線與圓相切的性質(zhì),考查了推理能力與計算能力,屬于難題.

練習(xí)冊系列答案
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7.已知tanα=-4,求下列各式的值:
(1)sin2α;
(2)3sinαcosα;
(3)cos2α-sin2α;
(4)1-2cos2α.

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2.已知拋物線x2=2py(p>0),O是坐標(biāo)原點,點A,B為拋物線C1上異于O點的兩點,以O(shè)A為直徑的圓C2過點B.
(I)若A(-2,1),求p的值以及圓C2的方程;
(Ⅱ)求圓C2的面積S的最小值(用p表示)

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19.已知過拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點F,斜率為2的直線交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2)兩點,且|AB|=6.
(Ⅰ)求該拋物線C的方程;
(Ⅱ)過點F的直線l與軌跡C相交于不同于坐標(biāo)原點O的兩點A,B,求△AOB面積的最小值.

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6.已知命題p:存在x∈R,使tan x=22,命題q:x2-3x+2<0的解集是{x|1<x<2},下列結(jié)論:
①命題“p且q”是真命題;
②命題“p且¬q”是假命題;
③命題“¬p或q”是真命題;
④命題“¬p或¬q”是假命題,
其中正確的是①②③④.

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16.若p:φ=2kπ+π2(k∈Z),q:f(x)=sin(x+φ)是偶函數(shù),則p是q的( �。�
A.充要條件B.充分不必要條件
C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

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3.如圖,正方形ABCD中,坐標(biāo)原點O為AD的中點,正方形DEFG的邊長為b,若D為拋物線y2=2ax(0<a<b)的焦點,且此拋物線經(jīng)過C,F(xiàn)兩點,則\frac{a}=1+2

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20.(1)求函數(shù)y=1+cosxx2的導(dǎo)數(shù);
(2)計算:C34+C35+C36+…+C310

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1.PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的細(xì)顆粒物,它對人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量的影響很大.2012年2月,中國發(fā)布了《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》,開始大力治理空氣污染.用x=1,2,3,4,5依次表示2013年到2017年這五年的年份代號,用y表示每年3月份的PM2.5指數(shù)的平均值(單位:μg/m3).已知某市2013年到2016年每年3月份PM2.5指數(shù)的平均值的折線圖如圖:

(1)根據(jù)折線圖中的數(shù)據(jù),完成表格:
年份2013201420152016
年份代號(x)1234
PM2.5指數(shù)(y)
(2)建立y關(guān)于x的線性回歸方程;
(3)在當(dāng)前治理空氣污染的力度下,預(yù)測該市2017年3月份的PM2.5指數(shù)的平均值.
附:回歸直線方程y=x+a中參數(shù)的最小二乘估計公式;
=ni=1xi¯xyi¯yni=1xi¯x2a=¯y-\stackrel{∧}¯x

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