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1.PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的細顆粒物,它對人體健康和大氣環(huán)境質量的影響很大.2012年2月,中國發(fā)布了《環(huán)境空氣質量標準》,開始大力治理空氣污染.用x=1,2,3,4,5依次表示2013年到2017年這五年的年份代號,用y表示每年3月份的PM2.5指數(shù)的平均值(單位:μg/m3).已知某市2013年到2016年每年3月份PM2.5指數(shù)的平均值的折線圖如圖:

(1)根據(jù)折線圖中的數(shù)據(jù),完成表格:
年份2013201420152016
年份代號(x)1234
PM2.5指數(shù)(y)
(2)建立y關于x的線性回歸方程;
(3)在當前治理空氣污染的力度下,預測該市2017年3月份的PM2.5指數(shù)的平均值.
附:回歸直線方程y=\stackrel{∧}x+a中參數(shù)的最小二乘估計公式;
=ni=1xi¯xyi¯yni=1xi¯x2,a=¯y-¯x

分析 (1)根據(jù)折線圖中的數(shù)據(jù),完成表格即可;(2)計算線性回歸方程中的系數(shù),可得線性回歸方程;(3)x=5代入線性回歸方程,可得結論.

解答 解:(1)

年份2013201420152016
年份代號(x)1234
PM2.5指數(shù)(y)90887064
(2)¯x=2.5,¯y=78,
4i=1(xi-¯x)(yi-¯y)=-48,4i=1xi¯x2=5,
ˆ=485=-9.6,ˆa=¯y-ˆ¯x=102,
∴y關于x的線性回歸方程是:ˆy=-9.6x+102;
(3)2017年的年份代號是5,當x=5時,ˆy=-9.6×5+102=54,
∴該市2017年3月份的PM2.5指數(shù)的平均值的預測值是54μg/m3

點評 本題考查回歸方程,考查學生的計算能力,屬于中檔題.

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