如圖，體育館計劃用運動場的邊角地建造一個矩形健身室，四邊形ABCD是一塊正方形地皮，邊長為a（a＞40m），扇形CEF是運動場的一部分，半徑為40m，矩形AGHM就是計劃的健身室，其中G、M分別在AB、AD上，H在
EF
上．設矩形AGHM的面積為S，∠HCF=θ，試將S表達為θ的函數(shù)，并且指出當H在
EF
上何處時，健身室的面積最大，最大值是多少？
考點：扇形面積公式
專題：計算題,三角函數(shù)的求值,解三角形
分析：先利用線段之間的關(guān)系求出矩形AGHM的面積S關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式，再借助于θ的取值范圍以及二次函數(shù)在閉區(qū)間上求最值的方法即可求出矩形面積最大值，以及H在
EF
上的位置．
解答： 解：延長MH交BC于點R，則AM=AD-MD=a-40sinθ，AG=AB-BG=a-40cosθ，
于是，S=AG•AM=a2-40a（sinθ+cosθ）+1600sinθ•cosθ
令t=sinθ+cosθ=
2
sin（θ+45°），則sinθcosθ=
t2-1
2
，
所以S=a2-40at+1600
t2-1
2
=800（t-
a
40
）2+
a2
2
-800．
∵00≤θ≤900
∴1≤t≤
2

∴當t=1，即θ=0°或90°時，S有最大值a2-40a，
此時點H在E或F點，矩形面積最大值為a2-40a．
點評：本題主要考查三角函數(shù)知識的應用問題．解決本題的關(guān)鍵在于求出矩形CRGP的面積S關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，則2a9-a10的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a2=-9，a3+a7=-6，則當Sn取最小值時，n=（　�。�
A、9B、8C、7D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•海南•寧夏高考）已知
a
=(-3，2)，
b
=(-1，0)，向量λ
a
+
b
與
a
-2
b
垂直，則實數(shù)λ的值為（　�。�
A、-
1
7
B、
1
7
C、-
1
6
D、
1
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=log2（3x-1），若f（x）＞2，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A={-4，0}，B={x|（x+a）（x+4）=0}，若A∪B=B，求實數(shù)a構(gòu)成的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）-f（x-2）=0，當2≤x≤6時，f（x）=[（
1
2
）|x-m|]+n，且f（8）=31，m，n均為正整數(shù)，求m，n的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx+（a-1）x（a∈R）．
（1）當a=1時，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[
1
e
，e]上的最小值；
（3）若關(guān)于x的方程f（x）=2x3-3x2在區(qū)間[
1
2
，2]上有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=4，且各項均滿足an+2=an+1+2an，求數(shù)列{an}的通項公式．

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