過點(diǎn)P（1，1）作直線與雙曲線x2-
y2
2
=1交于A、B兩點(diǎn)，使點(diǎn)P為AB中點(diǎn)，則這樣的直線（　�。�
A．存在一條，且方程為2x-y-1=0
B．存在無(wú)數(shù)條
C．存在兩條，方程為2x±（y+1）=0
D．不存在
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=2，y1+y2=2，
則x12-
1
2
y12=1，x22-
1
2
y22=1，
兩式相減得（x1-x2）（x1+x2）-
1
2
（y1-y2）（y1+y2）=0，
∴x1-x2=
1
2
(y1-y2)，
即kAB=2，
故所求直線方程為y-1=2（x-1），即2x-y-1=0．
聯(lián)立
y=2x-1
x2-
1
2
y2=1
可得2x2-4x+3=0，但此方程沒有實(shí)數(shù)解
故這樣的直線不存在
故選D
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)；當(dāng)拋物線上點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為1時(shí)，|NF|=2，已知直線l經(jīng)過拋物線C的焦點(diǎn)F，且與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)
（1）求拋物線C的方程；
（2）若△AOB的面積為4，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，DA⊥AB，AD=3，AB=4，BC=
3
，點(diǎn)E在線段AB的延長(zhǎng)線上．若曲線段DE（含兩端點(diǎn)）為某曲線L上的一部分，且曲線L上任一點(diǎn)到A、B兩點(diǎn)的距離之和都相等．
（1）建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求曲線L的方程；
（2）根據(jù)曲線L的方程寫出曲線段DE（含兩端點(diǎn)）的方程；
（3）若點(diǎn)M為曲線段DE（含兩端點(diǎn)）上的任一點(diǎn)，試求|MC|+|MA|的最小值，并求出取得最小值時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

過點(diǎn)M（2，0）的直線l與拋物線y2=x交于A，B兩點(diǎn)，則
OA
•
OB
的值為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線
x2
m
-
y2
n
=1（mn≠0）的離心率為2，有一個(gè)焦點(diǎn)恰好是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，則此雙曲線的漸近線方程是（　　）
A．
3
x±y=0		B．x±
3
y=0		C．3x±y=0D．x±3y=0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），過點(diǎn)A（-a，0），B（0，b）的直線傾斜角為
π
6
，原點(diǎn)到該直線的距離為
3
2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）斜率大于零的直線過D（-1，0）與橢圓交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若
ED
=2
DF
，求直線EF的方程；
（3）是否存在實(shí)數(shù)k，直線y=kx+2交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，以PQ為直徑的圓過點(diǎn)D（-1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
3
2
，a+b=3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，A，B，D是橢圓C的頂點(diǎn)，P是橢圓C上除頂點(diǎn)外的任意點(diǎn)，直線DP交x軸于點(diǎn)N直線AD交BP于點(diǎn)M，設(shè)BP的斜率為k，MN的斜率為m，證明2m-k為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為
3
2
，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4
5
，直線l：y=x+m交橢圓于不同的兩點(diǎn)A，B．
（1）求橢圓的方程；
（2）求m的取值范圍；
（3）若直線l不經(jīng)過橢圓上的點(diǎn)M（4，1），求證：直線MA，MB的斜率互為相反數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

過點(diǎn)A（0，2）可以作 ______條直線與雙曲線x2-
y2
4
=1有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案