【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，且的最大值為4，橢圓的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)．

（1）求橢圓方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線與圓相切且分別交橢圓于,求直線的斜率．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）利用橢圓的離心率，以及基本不等式和橢圓的定義，求出得值，即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（1）設(shè)為，，由直線與圓相切，得到，直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，求得，同理求得，再結(jié)合斜率公式，即可求解.

（1）由題意，橢圓的定義，可得，

則，解得，

由雙曲線離心率為2，可得橢圓離心率為，即，即，

所以，又由，

所以橢圓方程為.

（2）顯然直線的斜率存在，設(shè)為，，

由于直線與圓相切，則，

直線，

聯(lián)立方程組得，

所以，得，

同理，當(dāng)與橢圓相交時(shí)，可得，

所以，

而，

所以直線的斜率

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國(guó)鐵路總公司相關(guān)負(fù)責(zé)人表示，到2018年底，全國(guó)鐵路營(yíng)業(yè)里程達(dá)到13.1萬公里，其中高鐵營(yíng)業(yè)里程2.9萬公里，超過世界高鐵總里程的三分之二，下圖是2014年到2018年鐵路和高鐵運(yùn)營(yíng)里程（單位：萬公里）的折線圖，以下結(jié)論不正確的是（ ）

A.每相鄰兩年相比較，2014年到2015年鐵路運(yùn)營(yíng)里程增加最顯著

B.從2014年到2018年這5年，高鐵運(yùn)營(yíng)里程與年價(jià)正相關(guān)

C.2018年高鐵運(yùn)營(yíng)里程比2014年高鐵運(yùn)營(yíng)里程增長(zhǎng)80%以上

D.從2014年到2018年這5年，高鐵運(yùn)營(yíng)里程數(shù)依次成等差數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖暅提出原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”.其中“冪”是截面積，“勢(shì)”是幾何體的高.原理的意思是：夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體，被任一平行于這兩個(gè)平行平面的平面所截，若所截的兩個(gè)截面的面積恒相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等.如圖(1)，函數(shù)的圖象與x軸圍成一個(gè)封閉區(qū)域A（陰影部分），將區(qū)域A（陰影部分）沿z軸的正方向上移6個(gè)單位，得到一幾何體.現(xiàn)有一個(gè)與之等高的底面為橢圓的柱體如圖(2)所示，其底面積與區(qū)域A（陰影部分）的面積相等，則此柱體的體積為______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動(dòng)員射擊4次，至少擊中3次的概率；先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0、1、2表示沒有擊中目標(biāo)，3、4、5、6、7、8、9表示擊中目標(biāo)，以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20隨機(jī)數(shù)：

根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為（ ）

A.0.55B.0.6C.0.65D.0.7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（12分）如圖，已知在直四棱柱中，

，，．

（1）求證：平面；

（2）設(shè)是上一點(diǎn)，試確定的位置，使平面，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量a與b滿足：|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61，

(1) 求向量a與b的夾角θ；

(2) 求|a＋b|；

(3) 若，求△ABC的面積.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)（與左、右頂點(diǎn)不重合）已知的內(nèi)切圓半徑的最大值為，橢圓的離心率為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，過作軸的垂線交橢圓與另一點(diǎn)（不與重合）.設(shè)的外心為，求證為定值.

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【題目】我國(guó)科學(xué)家屠呦呦教授由于在發(fā)現(xiàn)青蒿素和治療瘧疾的療法上的貢獻(xiàn)獲得諾貝爾醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)，以青蒿素類藥物為主的聯(lián)合療法已經(jīng)成為世界衛(wèi)生組織推薦的抗瘧疾標(biāo)準(zhǔn)療法，目前，國(guó)內(nèi)青蒿人工種植發(fā)展迅速，調(diào)查表明，人工種植的青蒿的長(zhǎng)勢(shì)與海拔高度、土壤酸堿度、空氣濕度的指標(biāo)有極強(qiáng)的相關(guān)性，現(xiàn)將這三項(xiàng)的指標(biāo)分別記為，，，并對(duì)它們進(jìn)行量化：0表示不合格，1表示臨界合格，2表示合格，再用綜合指標(biāo)的值評(píng)定人工種植的青蒿的長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)：若，則長(zhǎng)勢(shì)為一級(jí)；若，則長(zhǎng)勢(shì)為二級(jí)；若，則長(zhǎng)勢(shì)為三級(jí)；為了了解目前人工種植的青蒿的長(zhǎng)勢(shì)情況，研究人員隨機(jī)抽取了10塊青蒿人工種植地，得到如下結(jié)果：

種植地編號(hào)

種植地編號(hào)

（1）在這10塊青蒿人工種植地中任取兩地，求這兩地的空氣濕度的指標(biāo)相同的概率；

（2）從長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)是一級(jí)的人工種植地中任取一地，其綜合指標(biāo)為，從長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)不是一級(jí)的人工種植地中任取一地，其綜合指標(biāo)為，記隨機(jī)變量，求的分布列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，半圓是某個(gè)旅游景點(diǎn)的平面示意圖，為了保護(hù)景點(diǎn)和方便游客觀賞，管理部門規(guī)劃從公路上某點(diǎn)起修建游覽線路，、、分別與半圓相切，且四邊形是等腰梯形．已知半圓半徑百米，每修建1百米游覽道路需要費(fèi)用為20萬元，設(shè)與圓的切點(diǎn)為， （單位：弧度）．

（1）試將修建游覽道路所需費(fèi)用表示為的函數(shù)；

（2）試求修建游覽道路所需最少費(fèi)用為多少萬元？（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：）

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