Question

14．已知數(shù)列{a_n}是公差不為0的等差數(shù)列，a₁+1，a₂+1，a₄+1成等比數(shù)列，且a₂+a₃=-12，則a_n=-2n-1．

Answer 1

分析 由等差數(shù)列通項公式和等比數(shù)列性質(zhì)，列出方程組，求出首項和公差，由此能求出a_n．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}是公差不為0的等差數(shù)列，
a₁+1，a₂+1，a₄+1成等比數(shù)列，且a₂+a₃=-12，
∴$\left\{\begin{array}{l}{（{a}_{1}+d+1）^{2}=（{a}_{1}+1）（{a}_{1}+3d+1）}\\{{a}_{1}+d+{a}_{1}+2d=-12}\\{d≠0}\end{array}\right.$，
解得a₁=-3，d=-2，
a_n=-3+（n-1）×（-2）=-2n-1．
故答案為：-2n-1．

點評 本題考查數(shù)列的通項公式的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．