(2013•資陽二模)已知定義在[1,+∞)上的函數(shù)f(x)=
4-|8x-12|,1≤x≤2
1
2
f(
x
2
),x>2
,則( 。
分析:分類討論:①當1≤x≤
3
2
時,f(x)=8x-8,;當
3
2
<x≤2
時,f(x)=16-8x;②當2<x≤3時,則1<
x
2
3
2
,此時f(x)=
1
2
(8×
x
2
-8)
=
x
22
-4=2x-4;
當3<x≤4時,則
3
2
x
2
≤2
,此時f(x)=
1
2
(16-8×
x
2
)
=8-
x
22
;依此類推:當2n-1≤x≤3•2n-2時,f(x)=
23-n
2n-2-2n-1
(x-2n-1)
=25-2n(x-2n-1),
此時,0≤f(x)≤23-n;當3•2n-2<x≤2n時,f(x)=-25-2n(x-2n),此時,0≤f(x)≤23-n.據(jù)此即可判斷答案.
解答:解:①當1≤x≤
3
2
時,f(x)=8x-8,此時,0≤f(x)≤4;當
3
2
<x≤2
時,f(x)=16-8x,此時,0≤f(x)<4;
②當2<x≤3時,則1<
x
2
3
2
,此時f(x)=
1
2
(8×
x
2
-8)
=
x
22
-4=2x-4,此時,0≤f(x)≤2;
當3<x≤4時,則
3
2
x
2
≤2
,此時f(x)=
1
2
(16-8×
x
2
)
=8-
x
22
,此時,0≤f(x)<2;
…,
依此類推:當2n-1≤x≤3•2n-2時,f(x)=
23-n
2n-2-2n-1
(x-2n-1)
=25-2n(x-2n-1),
此時,0≤f(x)≤23-n;當3•2n-2<x≤2n時,f(x)=-25-2n(x-2n),此時,0≤f(x)≤23-n
據(jù)此可得:函數(shù)f(x)的值域為[0,4],故A不正確;當n=1時,f(x)=
1
2
,有且僅有7個不等實數(shù)根,不是2×1+4=6個不等實數(shù)根,故B不正確;當x∈[2n-1,2n](n∈N*)時,函數(shù)f(x)的圖象與x軸圍成的面積S=
1
2
×(2n-2n-123-n
=2,故C正確;xf(x)>6?f(x)>
6
x
,由f(x)的圖象可得到:當x∈[2n-1,2n](n∈N*)時,f(x)≤f(3•2n-2)=23-n=
6
3•2n-2
可得:f(x)≤
6
x
,故D不正確.
綜上可知:只有C正確.
故選C.
點評:本題綜合考查了分類討論思想方法、直線方程、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的交點與方程的根、如何否定一個命題等基礎知識與基本技能,考查了數(shù)形結合的方法與能力、類比推理能力和計算能力.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•資陽二模)某部門對當?shù)爻青l(xiāng)居民進行了主題為“你幸福嗎?”的幸福指數(shù)問卷調(diào)査,根據(jù)每份調(diào)查表得到每個調(diào)查對象的幸福指數(shù)評分值(百分制).現(xiàn)從收到的調(diào)查表中隨機抽取20份進行統(tǒng)計,得到右圖所示的頻率分布表:
幸福指數(shù)評分值 頻數(shù) 頻率
[50,60] 1
(60,70] 6
(70,80]
(80,90] 3
(90,100] 2
(Ⅰ)請完成題目中的頻率分布表,并補全題目中的頻率分布直方圖;
(Ⅱ)該部門將邀請被問卷調(diào)查的部分居民參加“幸福愿景”的座談會.在題中抽樣統(tǒng)計的這20人中,已知幸福指數(shù)評分值在區(qū)間(80,100]的5人中有2人被邀請參加座談,求其中幸福指數(shù)評分值在區(qū)間(80,90]的僅有1人被邀請的概率.

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(2013•資陽二模)如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,D、E分別為A1B1、AA1的中點,點F在棱AB上,且AF=
14
AB

(Ⅰ)求證:EF∥平面BDC1;
(Ⅱ)在棱AC上是否存在一個點G,使得平面EFG將三棱柱分割成的兩部分體積之比為1:15,若存在,指出點G的位置;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•資陽二模)雙曲線y2-4x2=64上一點P到它的一個焦點的距離等于1,則P到它的另一個焦點的距離等于為
17
17

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•資陽二模)已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)經(jīng)過(1,1)與(
6
2
,
3
2
)兩點.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過原點的直線l與橢圓C交于A、B兩點,橢圓C上一點M滿足|MA|=|MB|.求證:
1
|OA|2
+
1
|OB|2
+
2
|OM|2
為定值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•資陽二模)已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={3,5},則(?UA)∪B=( 。

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