Question

17．下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（　�。�

• A． $f（x）=\sqrt{x^2}$與g（x）=x
• B． $f（x）={3^{{{log}_3}x}}$與g（x）=x
• C． f（x）=2^-x與$g（x）={（{\frac{1}{2}}）^x}$
• D． f（x）=|x-3|與g（x）=x-3

Answer 1

分析 要表示同一個(gè)函數(shù)，必須有相同的對(duì)應(yīng)法則，相同的定義域，觀察四個(gè)選項(xiàng)，得到有兩組函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則不同，有一組函數(shù)的定義域不同，只有C選項(xiàng)，整理以后完全相同．

解答 解：對(duì)于A，f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|，g（x）=x，兩函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則和值域不同，不為同一函數(shù)；
對(duì)于B，$f（x）={3^{{{log}_3}x}}$=x（x＞0）與g（x）=x兩函數(shù)的定義域不同，不為同一函數(shù)；
對(duì)于C，f（x）=2^-x與$g（x）={（{\frac{1}{2}}）^x}$=2^-x，兩函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則和定義域相同，為同一函數(shù)；
對(duì)于D，f（x）=|x-3|與g（x）=x-3，兩函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則和值域不同，不為同一函數(shù)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)，這種題目一般從三個(gè)方面來(lái)觀察，絕大部分題目是定義域不同，有一小部分是對(duì)應(yīng)法則不同，只有極個(gè)別的是值域不同．