母線長(zhǎng)為1的圓錐的體積最大時(shí)，它的高等于________．


分析：利用母線長(zhǎng)得到底面半徑與高的關(guān)系，利用圓錐的體積公式將體積表示成底面半徑的函數(shù)，將函數(shù)湊成乘積為定值的形式，利用基本不等式求函數(shù)的最值．
解答：設(shè)圓錐底面半徑為r，高為h，則圓錐體積V=πr2•h
又∵r2+h2=1∴h=，
∴圓錐體積V=πr2•=•，
∵=
當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，即當(dāng)r=時(shí)圓錐體積V取得最大值
∴它的高等于h=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用基本不等式求函數(shù)的最值：需要注意滿足的條件：一正；二定；三相等．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，沿對(duì)角線AC把△ACD折起，當(dāng)以A，B，C，D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，直線BD和平面ABC所成的角的大小為
π
4
π
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(1)設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為1,試問圓錐的底面半徑   為多少時(shí),圓錐的體積最大?

(2)圓錐內(nèi)有一半球,球面與圓錐側(cè)面相切,半球的底面在圓錐的底面上,已知半球半徑為r,圓錐的母線與底面所成的角為θ,求當(dāng)圓錐的體積V圓錐=f(θ)最小時(shí),圓錐的高h(yuǎn)的值.

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(2)圓錐內(nèi)有一半球,球面與圓錐側(cè)面相切,半球的底面在圓錐的底面上,已知半球半徑為R,圓錐的母線與底面所成的角為θ,求當(dāng)圓錐的體積V圓錐=f(θ)最小時(shí),圓錐的高h(yuǎn)的值.

圖1-1-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，沿對(duì)角線AC把△ACD折起，當(dāng)以A，B，C，D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，直線BD和平面ABC所成的角的大小為______．

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已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，沿對(duì)角線AC把△ACD折起，當(dāng)以A，B，C，D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，直線BD和平面ABC所成的角的大小為    ．

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