Question

【題目】某工廠36名工人年齡數(shù)據(jù)如圖：

工人編號	年齡	工人編號	年齡	工人編號	年齡	工人編號	年齡
1 2 3 4 5 6 7 8 9	40 44 40 41 33 40 45 42 43	10 11 12 13 14 15 16 17 18	36 31 38 39 43 45 39 38 36	19 20 21 22 23 24 25 26 27	27 43 41 37 34 42 37 44 42	28 29 30 31 32 33 34 35 36	34 39 43 38 42 53 37 49 39

（1）用系統(tǒng)抽樣法從36名工人中抽取容量為9的樣本，且在第一分段里用隨機抽樣法抽到的年齡數(shù)據(jù)為44，列出樣本的年齡數(shù)據(jù)；
（2）計算（1）中樣本的均值 和方差s2；
（3）36名工人中年齡在 ﹣s和 +s之間有多少人？所占百分比是多少（精確到0.01%）？

Answer 1

【答案】
（1）解：由系統(tǒng)抽樣知，36人分成9組，每組4人，其中第一組的工人年齡為44，所以其編號為2，

∴所有樣本數(shù)據(jù)的編號為：4n﹣2，（n=1，2，…，9），

其數(shù)據(jù)為：44，40，36，43，36，37，44，43，37

（2）解：由平均值公式得 = （44+40+36+43+36+37+44+43+37）=40．

由方差公式得s2= [（44﹣40）2+（40﹣40）2+…+（37﹣40）2]=

（3）解：∵s2= ．∴s= ∈（3，4），

∴36名工人中年齡在 ﹣s和 +s之間的人數(shù)等于區(qū)間[37，43]的人數(shù)，

即40，40，41，…，39，共23人．

∴36名工人中年齡在 ﹣s和 +s之間所占百分比為 ≈63.89%

【解析】（1）利用系統(tǒng)抽樣的定義進行求解即可；（2）根據(jù)均值和方差公式即可計算（1）中樣本的均值 和方差s2；（3）求出樣本和方差即可得到結(jié)論．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用系統(tǒng)抽樣方法和極差、方差與標準差的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握把總體的單位進行排序，再計算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本;第一個樣本采用簡單隨機抽樣的辦法抽取；標準差和方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標準差和方程為0時，樣本各數(shù)據(jù)全相等，數(shù)據(jù)沒有離散性；方差與原始數(shù)據(jù)單位不同，解決實際問題時，多采用標準差．