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已知，tan（
π
4
+α）=3，計算：
（1）tanα
（2）
2sinαcosα+3cos2α
5cos2α-3sin2α

（3）sinα•cosα
考點：三角函數的化簡求值,兩角和與差的正切函數
專題：三角函數的求值
分析：（1）根據已知tan（
π
4
+α）=3=
1+tanα
1-tanα
，求得tanα 的值．
（2）先求得tan2α=
2tanα
1-tan2α
 的值，再根據
2sinαcosα+3cos2α
5cos2α-3sin2α
=
tan2α+3
5-3tan2α
，計算求得結果．
（3）把tan2α的值代入 sinα•cosα=
sinαcosα
cos2α+sin2α
=
tanα
1+tan2α
，計算求得結果．
解答： 解：（1）∵已知tan（
π
4
+α）=3=
1+tanα
1-tanα
，∴tanα=
1
2
．
（2）由（1）可得tan2α=
2tanα
1-tan2α
=
1
1-
1
4
=
4
3
．
2sinαcosα+3cos2α
5cos2α-3sin2α
=
sin2α+3cos2α
5cos2α-3sin2α
=
tan2α+3
5-3tan2α
=
4
3
+3
5-3×
4
3
=
13
3
．
（3）sinα•cosα=
sinαcosα
cos2α+sin2α
=
tanα
1+tan2α
=
1
2
1+
1
4
=
2
5
．
點評：本題主要考查同角三角函數的基本關系，兩角和差的三角公式的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

兩條不重合的直線l1和l2的方向向量分別為
v1
=（1，-1，2），
v2
=（0，2，1），則l1與l2的位置關系是（　�。�
A、平行B、相交C、垂直D、不確定

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科目：高中數學 來源： 題型：

若f(x)=1-
1
x2
，則f（2）等于（　�。�
A、
1
2
B、
3
4
C、
1
4
D、-
3
4

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科目：高中數學 來源： 題型：

若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數m、n作為點P的橫、縱坐標，則點P在直線x+y=5下方的概率為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a=log
1
2
3，b=(
1
3
)0.2，c=2
1
3
，則（　　）
A、a＞b＞c
B、b＞a＞c
C、b＞c＞a
D、c＞b＞a

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C過點（11，0），且與圓x2+y2=25外切于點（3，4）．
（1）求兩個圓的內公切線的方程（如果兩個圓位于公切線的異側，則這條公切線叫做兩個圓的內公切線）；
（2）求圓C的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=8x與點M（-2，2），過C的焦點的直線l與C交于A，B兩點，若
MA
•
MB
=0，求|AB|．

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科目：高中數學 來源： 題型：

曲線y=sinx，y=cosx與直線x=0，x=
π
4
所圍成的平面區(qū)域的面積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知以點C（t，
2
t
） （t∈R，t≠0）為圓心的圓與x軸交于點O、A，與y軸交于點O、B，其中O為原點．
（1）求證：△AOB的面積為定值；
（2）設直線2x+y-4=0與圓C交于點M、N，若OM=ON，求圓C的方程．

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