Question

若雙曲線

x2

5

-

9y2

p2

=1的左焦點在拋物線y²=2px（p＞0）的準(zhǔn)線上，則p的值為（　　）

• A．3
• B．4
• C．6
• D．6

  2

Answer 1

分析：根據(jù)雙曲線方程得它的左焦點為F（-

5+ 1 9 p2

，0），結(jié)合拋物線基本概念與題意得準(zhǔn)線為x=-

5+ 1 9 p2

，由此建立關(guān)于p的方程并解之，即可得到實數(shù)p的值．

解答：解：∵雙曲線

x2

5

-

9y2

p2

=1中，a=

5

，b=

1

3

p
∴雙曲線的c=

a2+b2

=

5+ 1 9 p2

由此可得雙曲線的左焦點為F（-

5+ 1 9 p2

，0）
∴拋物線y²=2px（p＞0）的準(zhǔn)線為x=-

5+ 1 9 p2

，
即-

5+ 1 9 p2

=-

p

2

，解之得p=6（舍負(fù)）
故選：C

點評：本題給出含有參數(shù)p的雙曲線與已知拋物線，在拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線的左焦點時求實數(shù)p之值．著重考查了拋物線的基本概念、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．