（本小題滿分 分）
已知直線與拋物線相切于點，且與軸交于點，定點的坐標(biāo)為.
（Ⅰ）若動點滿足，求點的軌跡；
（Ⅱ）若過點的直線（斜率不等于零）與（I）中的軌跡交于不同的兩點、（在、之間），試求與面積之比的取值范圍.


解：（I）由
故的方程為點A的坐標(biāo)為（1，0）         ………… 2分
設(shè)
由
整理得：                           ………………  4分
動點M的軌跡C為以原點為中心，焦點在x軸上，
長軸長為，短軸長為2的橢圓.              ………5分
（II）如圖，由題意知的斜率存在且不為零， 
設(shè)方程為①
將①代入，整理，得
 ………………7分
設(shè)．，
則 ②
令
由此可得
由②知

     即         ………… 10分
           
解得
又
面積之比的取值范圍是    ………… 13分

解析

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（本小題滿分分）已知函數(shù)（，是不同時為零的常數(shù)）.

（1）當(dāng)時，若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）求證：函數(shù)在內(nèi)至少存在一個零點．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆廣東汕頭四中高一上期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分分）已知， ;

(1) 若，求的值；

（2）若，，求的值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年廣東省東莞市教育局教研室高三上學(xué)期數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

 

（本小題滿分分）

已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最大值；

（2）在中，，角滿足，求的面積.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖北省八校高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分分）

已知雙曲線的左、   右頂點分別為，動直線與圓相切，且與雙曲線左、右兩支的交點分別為.

（Ⅰ）求的取值范圍，并求的最小值；

（Ⅱ）記直線的斜率為，直線的斜率為，那么，是定值嗎？并證明

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年黑龍江省高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分分）

已知 對于任何實數(shù)，y都成立，

①    求證： ；

②    求 的值；

③    求證： 為奇函數(shù)。

 

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