設函數(shù)
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)當時,若方程上有兩個實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍;
(3)證明:當時,

(1)時,在上是增函數(shù);時,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.(2),(3)詳見解析

解析試題分析:(1)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間,首先明確定義域,再求導,由于含有參數(shù),需分類討論根的情況. 時,,所以上是增函數(shù).當時,由,所以上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.(2)本題考查函數(shù)與方程思想,實際研究直線與函數(shù)圖像交點有兩個的情況,由(1)知上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,且,所以當時,方程有兩解.(3)本題關鍵在于構造函數(shù),首先將兩變量分離,這要用到取對數(shù),即因此只需證,即證為單調(diào)減函數(shù),可利用導數(shù),再結(jié)合(1)的結(jié)論,可證.
試題解析:(1)
時,,∴上是增函數(shù).         1分
②當時,由,由,
上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.           4分
(2)當時,由(1)知,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
,              6分

∴當時,方程有兩解.            8分
(3)∵.∴要證:只需證
只需證:
,                               10分

由(1)知單調(diào)遞減,           12分
,即是減函數(shù),而
,故原不等式成立.                         14分
考點:利用導數(shù)求單調(diào)區(qū)間,利用導數(shù)證不等式

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

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已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
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(1)若,求曲線在點處的切線方程;
(2)若 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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(滿分12分)已知函數(shù).
(1)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(3)當時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

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(1)求的值;
(2)若對,不等式恒成立,求的取值范圍.

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