已知函數(shù)
(1).求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及極值;
(2).若x1≠x2滿足f(x1)=f(x2),求證：x1＋x2＜0

（1）的增區(qū)間是，減區(qū)間是，在處取得極小值，無極大值；（2）證明過程詳見解析.

解析試題分析：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的極值、不等式證明等基礎知識，意在考查考生的運算求解能力、推理論證能能力以及分類討論思想和等價轉化思想的應用．第一問，對求導，利用單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)的極值；第二問，構造新函數(shù)，利用的正負，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出最小值，得到，即，利用的單調(diào)性，比較2個自變量的大小.
試題解析：（1）∵，
∴當時，；當時，.
則的增區(qū)間是，減區(qū)間是.
所以在處取得極小值，無極大值.   6分
（2）∵且，由（1）可知異號.
不妨設，，則.
令=，   8分
則，
所以在上是增函數(shù).   10分
又，∴，
又∵在上是增函數(shù)，
∴，即.   12分
考點：函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的極值、不等式證明.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，滿足，且，為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）已知，求在處的切線方程；
（2）若存在，使得成立，求的取值范圍；
（3）設函數(shù)，為坐標原點，若對于在時的圖象上的任一點，在曲線上總存在一點，使得，且的中點在軸上，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分15分）已知函數(shù)
（Ⅰ）若曲線在點處的切線與直線平行，求的值；
（Ⅱ）記，，且．求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（1）若函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)，求的取值范圍；
（2）當時，函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求的最大值.
（參考數(shù)值:自然對數(shù)的底數(shù)≈）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知.
（1）求函數(shù)在上的最小值；
（2）對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）證明：對一切，都有成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若是的極值點，求的極大值；
（2）求的范圍，使得恒成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)，其圖象與軸交于，兩點，且x1＜x2．
（1）求的取值范圍；
（2）證明：（為函數(shù)的導函數(shù)）；
（3）設點C在函數(shù)的圖象上，且△ABC為等腰直角三角形，記，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)．
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）當時，若方程在上有兩個實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；
（3）證明：當時，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)與函數(shù)在點處有公共的切線，設.
（1） 求的值
（2）求在區(qū)間上的最小值.

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