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1．設(shè)命題p：f（x）=x2+（2m-2）x+3在區(qū)間（-∞，0）上是減函數(shù)；命題q：“不等式x2-4x+1-m≤0無解”．如果命題p∨q為真，命題p∧q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

分析 如果命題p∨q為真，命題p∧q為假，則命題p，q一真一假，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答 解：f（x）=x2+（2m-2）x+3的圖象是開口朝上，且以直線x=1-m為對(duì)稱軸的拋物線，
若命題p：f（x）=x2+（2m-2）x+3在區(qū)間（-∞，0）上是減函數(shù)為真命題，
則1-m≥0，即m≤1；
命題q：“不等式x2-4x+1-m≤0無解”．
則△=16-4（1-m）＜0，即m＜-3，
如果命題p∨q為真，命題p∧q為假，則命題p，q一真一假，
若p真，q假，則-3≤m≤1，
若p假，q真，則不存在滿足條件的m值，
故-3≤m≤1．

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，復(fù)合命題，難度中檔．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．設(shè)函數(shù)f（x）=x3-3x+1，x∈[-2，2]的最大值為M，最小值為m，則M+m=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知m∈R，“方程ex+m-1=0有解”是“函數(shù)y=logmx在區(qū)間（0，+∞）為減函數(shù)”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．“m＞n＞0”是方程mx2+ny2=1表示橢圓的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，下列關(guān)于函數(shù)y=f（x）的極值和單調(diào)性的說法中，正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①x2，x3，x4都是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)；
②x3，x5都是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)；
③函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（x1，x3）上是單調(diào)的；
④函數(shù)y=f（x）在區(qū)間上（x3，x5）是單調(diào)的．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知P（0，-1）是橢圓C的下頂點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C的右焦點(diǎn)，直線PF與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，滿足→PF=7→FQ．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）如圖，過左頂點(diǎn)A作斜率為k（k＞0）的直線l1，l2，直線l1交橢圓C于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)B．l2與橢圓C的一個(gè)交點(diǎn)為E，求|AD|+|AB||OE|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．如果實(shí)數(shù)x，y滿足（x-2）2+y2=2，則yx的范圍是（　�。�
A．（-1，1）B．[-1，1]C．（-∞，-1）∪（1，+∞）D．（-∞，-1]∪[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．設(shè)函數(shù)f（x）=12mx2-2x+ln（x+1）（m∈R）．
（Ⅰ）判斷x=1能否為函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，并說明理由；
（Ⅱ）若存在m∈[-4，-1），使得定義在[1，t]上的函數(shù)g（x）=f（x）-ln（x+1）+x3在x=1處取得最大值，求實(shí)數(shù)t取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，P為BC的中點(diǎn)，Q為線段CC1上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S．則下列命題正確的是①②④（寫出所有正確命題的編號(hào)）．
①當(dāng)0＜CQ＜12時(shí)，S為四邊形
②當(dāng)CQ=12時(shí)，S為等腰梯形
③當(dāng)CQ=34時(shí)，S與C1D1的交點(diǎn)R滿足C1R=23
④當(dāng)CQ=1時(shí)，S的面積為√62．

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