Question

9．3位好友不約而同乘一列火車去旅游，該列火車有10節(jié)車廂，那么至少有2人在同一節(jié)車廂相遇的概率為（　�。�

• A． $\frac{29}{200}$
• B． $\frac{7}{25}$
• C． $\frac{29}{144}$
• D． $\frac{7}{18}$

Answer 1

分析 利用分步乘法原理求出三位好友乘同一列火車乘車方式；利用排列求出沒有好友在同一節(jié)車廂的乘車方式，利用古典概型的概率公式求出沒有好友在同一節(jié)車廂的概率；利用對立事件的概率公式求出至少有2位好友上了同一車廂的概率．

解答 解：3位好友乘同一列火車，所有的乘車方式有10³=1000，
沒有好友在同一節(jié)車廂的乘車方式有A₁₀³=10×9×8=720，
沒有好友在同一節(jié)車廂的概率為 $\frac{720}{1000}$=$\frac{18}{25}$，
∴至少有2人上了同一車廂的概率為1-$\frac{18}{25}$=$\frac{7}{25}$，
故選：B．

點評 本題考查利用分步計數(shù)原理及排列、組合求完成事件的方法數(shù)、考查古典概型的概率公式、考查對立事件的概率公式．