Question

18．已知m∈R，設(shè)命題P：?x∈R，mx²+mx+1＞0；命題Q：函數(shù)f（x）=3x²+2mx+m+$\frac{4}{3}$ 有兩個不同的零點．求使“P∨Q”為假命題的實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 通過討論m，分別求出P，Q為真時的m的范圍，根據(jù)P∨Q為假命題，則命題P，Q均為假命題，從而求出m的范圍即可．

解答 解：命題P中，當m=0時，符合題意．
當m≠0時，$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{△{=m}^{2}-4m＜0}\end{array}\right.$，則0＜m＜4，
所以命題P為真，則0≤m＜4，…（4分）
命題Q中，△=4m²-12m-16＞0，
則m＜-1或m＞4．…（6分）
P∨Q為假命題，則命題P，Q均為假命題．…（8分）
即￢p：m＜0或m≥4，￢Q：-1≤m≤4
∴-1≤m＜0或m=4．…（10分）

點評 本題考查了復合命題的判斷，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．