如果（
3
+2x）2013=a0+a1x+a2x2+…+a2013x2013，那么（a1+a3+a5+…+a2013）2-（a0+a2+a4+…+a2012）2=
 
．
考點：二項式定理的應(yīng)用
專題：二項式定理
分析：在所給的等式中，令x=1，可得等式 ①，再令x=-1，可得等式②，再由①②求得 a1+a3+a5+…+a2013和a0+a2+a4+…+a2012 的值，可得要求式子的值．
解答： 解：在（
3
+2x）2013=a0+a1x+a2x2+…+a2013x2013中，
令x=1，可得a0+a1+a2+a3+a4+…+a2012 +a2013=（
3
+2）2013 ①；
再令x=-1，可得a0-a1+a2-a3+a4+…+a2012 -a2013=（
3
-2）2013 ②；
再由①②求得 a1+a3+a5+…+a2013=
(
3
+2)2013-(
3
-2)2013
2
，a0+a2+a4+…+a2012 =
(
3
+2)2013+(
3
-2)2013
2
，
∴（a1+a3+a5+…+a2013）2-（a0+a2+a4+…+a2012）2
=[
(
3
+2)2013-(
3
-2)2013
2
+
(
3
+2)2013+(
3
-2)2013
2
]•[
(
3
+2)2013-(
3
-2)2013
2
-
(
3
+2)2013+(
3
-2)2013
2
]
=(
3
+2)2013•[-(
3
-2)2013]=[(2+
3
)•(2-
3
)]2013=1，
故答案為：1．
點評：本題主要考查二項式定理、平方差公式的應(yīng)用，是給變量賦值的問題，關(guān)鍵是根據(jù)要求的結(jié)果，選擇合適的數(shù)值代入，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M是同時滿足下列兩個性質(zhì)的函數(shù)f（x）組成的集合：
①f（x）在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)；
②在f（x）的定義域存在區(qū)間[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域是[
a
2
，
b
2
]．
試判斷下列函數(shù)：f（x）=2x，g（x）=log2x，h（x）=x
1
2
是否屬于集合M？并說明理由，若是，則請說出區(qū)間[a，b]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=
2
，BC=2，點E是BC邊的中點，點F在邊CD上．
（1）若O是對角線AC的中點，
AO
=λ
AE
+μ
AD
（λ、μ∈R），求λ+μ的值；
（2）若
AE
•
BF
=
2
，求線段DF的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知曲線 y=x3+x-2 在點 P0處的切線 l1 平行直線4x-y-1=0，且點 P0在第三象限，求P0的坐標；
（2）函數(shù)f（x）=x2+（2-a）x+a-1是偶函數(shù)，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在（0，3）上的函數(shù)f（x）的圖象如圖所示
a
=（f（x），0），
b
=（cosx，0），那么不等式
a
•
b
＜0的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面是計算應(yīng)納稅所得額的算法過程，其算法如下：
第一步 輸入工資x（注x＜=5000）；
第二步 如果x＜=800，那么y=0；如果800＜x＜=1300，那么y=0.05（x-800）；
  否則 y=25+0.1（x-1300）
第三步 輸出稅款y，結(jié)束．
請寫出該程序框圖和程序．（注意：程序框圖與程序必須對應(yīng)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

θ=
π
6
（ρ≥0）化為直角坐標方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的不等式x2-ax-a＞0的解集為（-∞，+∞），則實數(shù)a的取值范圍是
 
；若關(guān)于x的不等式x2-ax-a≤-3的解集不是空集，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若a=
7
，b=2，c=1，則sinB=
 
．

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