【題目】已知函數(shù).
(1)若都是從集合中任取的一個(gè)數(shù),求函數(shù)有零點(diǎn)的概率;
(2)若都是從區(qū)間上任取的一個(gè)數(shù),求成立的概率.
【答案】(1)
(2)
【解析】
(1)本題是一個(gè)古典概型,試驗(yàn)發(fā)生包含的事件都從0,1,2,3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)的基本事件總數(shù)為4×4個(gè),函數(shù)有零點(diǎn)的條件為,即,列舉出所有事件的結(jié)果數(shù),得到概率;
(2)由題意知本題是一個(gè)幾何概型,試驗(yàn)發(fā)生包含的事件可以寫出滿足的條件,滿足條件的事件也可以寫出,畫出圖形,做出兩個(gè)事件對(duì)應(yīng)的圖形的面積,得到比值.
解:(1)都是從集合中任取一個(gè)數(shù)字,
∴基本事件總數(shù)個(gè),
設(shè)事件|使函數(shù)有零點(diǎn),即,
∴,
滿足條件的有:
共個(gè)基本事件,
∴,∴函數(shù)有零點(diǎn)的概率;
(2)∵都是從區(qū)間上任取的一個(gè)數(shù),
∴所有基本事件的區(qū)域?yàn)槿鐖D所示正方形,
設(shè)事件|,即:,
∴,
∴包含的基本事件構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分,
∴,
∴的概率為.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B,F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn),AF⊥BF,∠ABF=,,,則橢圓的離心率的取值范圍為_______.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,橢圓C:(a>b>0)的離心率為,其左焦點(diǎn)到點(diǎn)P(2,1)的距離為.不過原點(diǎn)O的直線l與C相交于A,B兩點(diǎn),且線段AB被直線OP平分.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ) 求ABP的面積取最大時(shí)直線l的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,平面,, ,,,,為側(cè)棱上一點(diǎn).
(1)若,求證:平面;
(2)求證:平面平面;
(3)在側(cè)棱上是否存在點(diǎn),使得平面? 若存在,求出線段的長;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中,正確的命題有______.
①回歸直線恒過樣本的中心,且至少過一個(gè)樣本點(diǎn);
②若,則事件與是對(duì)立事件;
③一組數(shù)據(jù)的方差一定是正數(shù);
④用系統(tǒng)抽樣法從名學(xué)生中抽取容量為的樣本,將名學(xué)生從編號(hào),按編號(hào)順序平均分成組(號(hào),號(hào),……,號(hào)),若第組抽出的號(hào)碼為,則第一組中用抽簽法確定的號(hào)碼為號(hào).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線C:y=與直線(>0)交與M,N兩點(diǎn),
(Ⅰ)當(dāng)k=0時(shí),分別求C在點(diǎn)M和N處的切線方程;
(Ⅱ)y軸上是否存在點(diǎn)P,使得當(dāng)k變動(dòng)時(shí),總有∠OPM=∠OPN?說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】是定義在R上的函數(shù),對(duì)∈R都有,且當(dāng)>0時(shí),<0,且=1.
(1)求的值;
(2)求證:為奇函數(shù);
(3)求在[-2,4]上的最值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為響應(yīng)國家提出的“大眾創(chuàng)業(yè),萬眾創(chuàng)新”的號(hào)召,小李同學(xué)大學(xué)畢業(yè)后,決定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè)。經(jīng)過市場調(diào)查,生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投入年固定成本為5萬元,每年生產(chǎn)萬件,需另投入流動(dòng)成本為萬元,且,每件產(chǎn)品售價(jià)為10元。經(jīng)市場分析,生產(chǎn)的產(chǎn)品當(dāng)年能全部售完。
(1)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(萬件)的函數(shù)解析式;
(注:年利潤=年銷售收入-固定成本-流動(dòng)成本)
(2)年產(chǎn)量為多少萬件時(shí),小李在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?最大利潤是多少?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸的正半軸上,過拋物線的焦點(diǎn)且斜率為1的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn),若.
(1)求拋物線的方程;
(2)若AB的中垂線交拋物線于C、D兩點(diǎn),求過A、B、C、D四點(diǎn)的圓的方程.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com