【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線C:y=與直線(>0)交與M,N兩點(diǎn),
(Ⅰ)當(dāng)k=0時(shí),分別求C在點(diǎn)M和N處的切線方程;
(Ⅱ)y軸上是否存在點(diǎn)P,使得當(dāng)k變動(dòng)時(shí),總有∠OPM=∠OPN?說(shuō)明理由.
【答案】(Ⅰ)或(Ⅱ)存在
【解析】
試題(Ⅰ)先求出M,N的坐標(biāo),再利用導(dǎo)數(shù)求出M,N.(Ⅱ)先作出判定,再利用設(shè)而不求思想即將代入曲線C的方程整理成關(guān)于的一元二次方程,設(shè)出M,N的坐標(biāo)和P點(diǎn)坐標(biāo),利用設(shè)而不求思想,將直線PM,PN的斜率之和用表示出來(lái),利用直線PM,PN的斜率為0,即可求出關(guān)系,從而找出適合條件的P點(diǎn)坐標(biāo).
試題解析:(Ⅰ)由題設(shè)可得,,或,.
∵,故在=處的導(dǎo)數(shù)值為,C在處的切線方程為
,即.
故在=-處的導(dǎo)數(shù)值為-,C在處的切線方程為
,即.
故所求切線方程為或.
(Ⅱ)存在符合題意的點(diǎn),證明如下:
設(shè)P(0,b)為復(fù)合題意得點(diǎn),,,直線PM,PN的斜率分別為.
將代入C得方程整理得.
∴.
∴==.
當(dāng)時(shí),有=0,則直線PM的傾斜角與直線PN的傾斜角互補(bǔ),
故∠OPM=∠OPN,所以符合題意.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐,底面,底面為等腰梯形,,,,,點(diǎn)E為邊上的點(diǎn),.
(1)求證:平面;
(2)若,求點(diǎn)E到平面的距離 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)設(shè)是的極值點(diǎn).求,并求的單調(diào)區(qū)間;
(2)證明:當(dāng)時(shí),.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在正整數(shù)n的各位數(shù)字中,共含有個(gè)1,個(gè)2,,個(gè)n.證明:并確定使等號(hào)成立的條件.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若都是從集合中任取的一個(gè)數(shù),求函數(shù)有零點(diǎn)的概率;
(2)若都是從區(qū)間上任取的一個(gè)數(shù),求成立的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域;
(2)若對(duì)任意,恒有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)
(1)若曲線與曲線相切,求實(shí)數(shù)的值;
(2)設(shè)函數(shù)若為函數(shù)的極大值,且
①求的值;
②求證:對(duì)于.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知某射擊運(yùn)動(dòng)員每次擊中目標(biāo)的概率都是0.7.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次,至少擊中2次的概率:先由計(jì)算器算出0~9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定0,1,2表示沒(méi)有擊中目標(biāo),3,4,5,6,7,8,9表示擊中目標(biāo);因?yàn)樯鋼?次,故以每4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表射擊4次的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù):
5727 0293 7140 9857 0347
4373 8636 9647 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011
3661 9597 7424 6710 4281
據(jù)此估計(jì),該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中2次的概率為( )
A. 0.8 B. 0.85 C. 0.9 D. 0.95
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)有某高新技術(shù)企業(yè)年研發(fā)費(fèi)用投入(百萬(wàn)元)與企業(yè)年利潤(rùn)(百萬(wàn)元)之間具有線性相關(guān)關(guān)系,近5年的年科研費(fèi)用和年利潤(rùn)具體數(shù)據(jù)如下表:
年科研費(fèi)用(百萬(wàn)元) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
企業(yè)所獲利潤(rùn)(百萬(wàn)元) | 2 | 3 | 4 | 4 | 7 |
(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖;
(2)求對(duì)的回歸直線方程;
(3)如果該企業(yè)某年研發(fā)費(fèi)用投入8百萬(wàn)元,預(yù)測(cè)該企業(yè)獲得年利潤(rùn)為多少?
參考公式:用最小二乘法求回歸方程的系數(shù)計(jì)算公式:
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