(本小題滿分13分)如圖,已知三棱柱的所有棱長都相等,且側(cè)棱垂直于底面,由沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱到點(diǎn)的最短路線長為,設(shè)這條最短路線與的交點(diǎn)為

(1)求三棱柱的體積;
(2)在面內(nèi)是否存在過的直線與面平行?證明你的判斷;
(3)證明:平面⊥平面

平面A1BD內(nèi)存在過點(diǎn)D的直線與平面ABC平行.
解:(1)如圖,將側(cè)面BB1C1C繞棱CC1旋轉(zhuǎn)120°,
使其與側(cè)面AA1C1C在同一平面上,點(diǎn)B運(yùn)動到
點(diǎn)B2的位置,連接A1B2,則A1B2就是由點(diǎn)B沿
棱柱側(cè)面經(jīng)過棱CC1到點(diǎn)A1的最短路線.
設(shè)棱柱的棱長為,則B2C=AC=AA1,
∵CD∥AA1 ,      的中點(diǎn).                              ………2分
在Rt△A1AB2中,由勾股定理得,
 ,解得,∵
.                                  ………5分
(2)設(shè)A1B與AB1的交點(diǎn)為O,連結(jié)BB2,OD,則
平面平面,   ∴平面
即在平面A1BD內(nèi)存在過點(diǎn)D的直線與平面ABC平行.               ………9分
(3)連結(jié)AD,B1D∵,
,  ∴
 ,,  
平面A1ABB1,又∵平面A1BD. 
∴平面A1BD⊥平面A1ABB1.                                 ………13分
練習(xí)冊系列答案
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PDA="45°," 點(diǎn)EF分別為棱AB、PD的中點(diǎn).

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(2)求證: 平面PCE⊥平面PCD;
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是不同的直線,是不重合的平面,下列命題為真命題的是(   )
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C.若D.若

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(Ⅰ)求證:FH∥平面EDB;
(Ⅱ)求證:AC⊥平面EDB;
(Ⅲ)求四面體B—DEF的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)如圖,已知四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面CDAB, ABCD是直角梯形,AD∥BC,∠BAD90º,BC2,PAAB1.

(1)求證:PD⊥AB;
(2)在線段PB上找一點(diǎn)E,使AE//平面PCD;
(3)求點(diǎn)D到平面PBC的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題


已知a、b是直線,、是平面,給出下列命題:
①若,a,則a
②若a、b所成角相等,則ab;
③若、,則
④若a,a,則
其中正確的命題的序號是_________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

底面邊長為1,高為3的正三棱柱的體積為                

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若點(diǎn)M在直線b上,b在平面內(nèi),則M、b、之間的關(guān)系可記作( )
A.MbB.MbC.MbD.Mb

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在正方形中,過對角線的一個(gè)平面交于E,交于F,則
① 四邊形一定是平行四邊形
② 四邊形有可能是正方形
③ 四邊形在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形
④ 四邊形有可能垂直于平面
以上結(jié)論正確的為    。(寫出所有正確結(jié)論的編號)

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