(本小題12分) 如圖,四棱錐
P-
ABCD的底面是正方形,
PA⊥底面
ABCD,
PA=2,
∠
PDA="45°," 點(diǎn)
E、
F分別為棱
AB、
PD的中點(diǎn).
(1)求證:
AF∥平面
PCE;
(2)求證: 平面
PCE⊥平面
PCD;
(3)求
AF與平面
PCB所成的角的大小.
證明: (1)取
PC的中點(diǎn)
G,連結(jié)
FG、
EG,
∴
FG為△
CDP的中位線 ∴
FGCD∵四邊形
ABCD為矩形,
E為
AB的中點(diǎn)
∴
ABCD ∴
FGAE∴四邊形
AEGF是平行四邊形∴
AF∥
EG 又
EG平面
PCE,
AF平面
PCE∴
AF∥平面
PCE (2)∵
PA⊥底面
ABCD∴
PA⊥
AD,
PA⊥
CD,又
AD⊥
CD,
PAAD=
A∴
CD⊥平面
ADP,又
AF平面
ADP ∴
CD⊥
AF直角三角形
PAD中,∠
PDA=45°
∴△
PAD為等腰直角三角形 ∴
PA=
AD="2 "
∵
F是
PD的中點(diǎn),∴
AF⊥
PD,又
CDPD=
D∴
AF⊥平面
PCD ∵
AF∥
EG ∴
EG⊥平面
PCD又
EG平面
PCE平面
PCE⊥平面
PCD(3)過(guò)
E作
EQ⊥
PB于
Q點(diǎn), 連
QG,
CB⊥面
PAB∴
QE⊥面
PCB, 則∠
QGE為所求的角.
S△PEB=
BE·
PA=
PB·
EQEQ=
在△
PEC中,
PE=
EC=
,
G為
PC的中點(diǎn), ∴
EG=
,
在
Rt△
EGQ中,
sin∠
EGQ=
∴∠
EGQ=30°
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖,正方形A
1BA
2C的邊長(zhǎng)為4,D是A
1B的中點(diǎn),E是BA
2上的點(diǎn),將△A
1DC及△A
2EC分別沿DC和EC折起,使A
1、A
2重合于A,且二面角A-DC-E為直二面角。
(1)求證:CD⊥DE; (2)求AE與面DEC所成的角.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)如圖,已知三棱柱
的所有棱長(zhǎng)都相等,且側(cè)棱垂直于底面,由
沿棱柱側(cè)面經(jīng)過(guò)棱
到點(diǎn)
的最短路線長(zhǎng)為
,設(shè)這條最短路線與
的交點(diǎn)為
.
(1)求三棱柱
的體積;
(2)在面
內(nèi)是否存在過(guò)
的直線與面
平行?證明你的判斷;
(3)證明:平面
⊥平面
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
正三棱錐
的底面邊長(zhǎng)為
,側(cè)棱長(zhǎng)為
,那么經(jīng)過(guò)底邊
的中點(diǎn)且平行于側(cè)棱
的截面面積為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
已知直線
、
,平面
、
,給出下列命題:
①若
,且
,則
②若
,且
,則
③若
,且
,則
④若
,且
,則
其中正確的命題是
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
一個(gè)正四棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別為
,高為
,且側(cè)面積等于兩底面積之和,則下列關(guān)系正確的是
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
直三棱柱A1B1C1-ABC中,已知AA1 = 2,AB = AC = 1,且AC⊥AB,則此直三棱柱的外接球的體積等于
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
語(yǔ)句“直線
a和
b相交于平面α內(nèi)一點(diǎn)A“用符號(hào)表示為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
理)如圖,正四面體
的頂點(diǎn)
,
,
分別在兩兩垂直的三條射線
,
,
上,則在下列命題中,正確命題的個(gè)數(shù)為_______.
(1)
是正三棱錐 ;
(2)直線
∥平面
;
(3)直線
與
所成的角是
;
(4)二面角
為
.
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