如圖，正方形A1BA2C的邊長為4，D是A1B的中點，E是BA2上的點，將△A1DC
及△A2EC分別沿DC和EC折起，使A1、A2重合于A，且平面ADC⊥平面EAC．
（1）求證：AC⊥DE；

（2）求二面角A-DE-C的余弦值。

（1）證明過程詳見試題解析；（2）二面角的余弦值為.

解析試題分析：（1）由已知條件證出互相垂直，以為坐標系原點建立空間坐標系，寫出各點坐標，求出即證得AC⊥DE；（2）先求出平面DCE的法向量，平面的法向量，兩法向量的夾角即為所求.
∵平面平面，且
∴平面,∴
設，在Rt，
，∴是中點
分別以AD,AE,AC為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系

（1）

(2)設平面DCE的法向量為
，且
，
又平面,∴平面的法向量為.
∴二面角的余弦值為
考點：直線與平面位置關系、空間角的求法.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

，，則                 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，三棱柱中，點在平面ABC內的射影D在AC上，，.
（1）證明：；
（2）設直線與平面的距離為，求二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，側面ACC1A1⊥面ABC，AA1=a，A1C=CA=AB=a，AB⊥AC，D為AA1中點.
（1）求證：CD⊥面ABB1A1；
（2）在側棱BB1上確定一點E，使得二面角E-A1C1-A的大小為.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，直四棱柱底面直角梯形，∥，，是棱上一點，，，，，.

（1）求異面直線與所成的角；
（2）求證：平面.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.

（1）證明：PA⊥BD；
（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示的幾何體中，面為正方形，面為等腰梯形，，，，且平面平面．
(1)求與平面所成角的正弦值；
(2)線段上是否存在點，使平面平面？
證明你的結論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是正方形，側棱底面，過作垂直交于點，作垂直交于點，平面交于點，且，.

（1）設點是上任一點，試求的最小值；
（2）求證：、在以為直徑的圓上；
（3）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是線段EF的中點．

求證：(1)AM∥平面BDE；
(2)AM⊥平面BDF.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案