Question

5．在直角坐標系xOy中，圓M的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+2cost}\\{y=-2+2sint}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，直線l的極坐標方程為$\sqrt{2}$ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）=m，（m∈R），若直線l與圓M相交于A，B兩點，△MAB的面積為2，則m值為（　�。�

• A． -1或3
• B． 1或5
• C． -1或-5
• D． 2或6

Answer 1

分析 圓M的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+2cost}\\{y=-2+2sint}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），化為普通方程：（x-1）²+（y+2）²=4．直線l的極坐標方程為$\sqrt{2}$ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）=m，展開可得：$\sqrt{2}ρ×\frac{\sqrt{2}}{2}$（sinθ-cosθ）=m，利用互化公式化為直線方程x-y+m=0．可得圓心M到直線l的距離d．已知△MAB的面積為2，可得$\frac{1}{2}×$|AB|×d=2．又|AB|=2d，可得$\frac{1}{2}×2\sqrt{4-jhtb5jr^{2}}$×d=2，解得d，m．

解答 解：圓M的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+2cost}\\{y=-2+2sint}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），化為普通方程：（x-1）²+（y+2）²=4，可得M（1，-2），半徑r=2．
直線l的極坐標方程為$\sqrt{2}$ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）=m，展開可得：$\sqrt{2}ρ×\frac{\sqrt{2}}{2}$（sinθ-cosθ）=m，化為：y-x-m=0，即x-y+m=0．
∴圓心M到直線l的距離d=$\frac{|1+2+m|}{\sqrt{2}}$=$\frac{|3+m|}{\sqrt{2}}$．
∵△MAB的面積為2，∴$\frac{1}{2}×$|AB|×$\frac{|3+m|}{\sqrt{2}}$=2．
又|AB|=2$\sqrt{4-（\frac{3+m}{\sqrt{2}}）^{2}}$，∴$\frac{1}{2}×2\sqrt{4-xpzr5lz^{2}}$×d=2，
解得d=$\sqrt{2}$．
∴$\frac{|3+m|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，解得m=-1或-5．
故選：C．

點評 本題考查了極坐標化為直角坐標方程、參數(shù)方程化為普通方程、直線與圓相交弦長公式、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．