11.已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的右焦點(diǎn)與拋物線y2=12x的焦點(diǎn)重合,則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于( 。
A.$\sqrt{5}$B.3C.5D.4$\sqrt{2}$

分析 由雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的右焦點(diǎn)與拋物線y2=12x的焦點(diǎn)重合,先求出a2,再求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程,由此能求出結(jié)果.

解答 解:∵拋物線y2=12x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),
依題意,5+a2=9,
∴a2=4.
∴雙曲線的方程為:$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{5}$=1,
∴其漸近線方程為:y=±$\frac{\sqrt{5}}{2}$x,
∴雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F(3,0)到其漸近線的距離等于d=$\frac{|±\sqrt{5}×3-0|}{\sqrt{5+4}}$=$\sqrt{5}$.
故選A.

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的簡單性質(zhì),求得a2的值是關(guān)鍵,考查點(diǎn)到直線間的距離公式,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

1.已知數(shù)列{an}對(duì)任意的n∈N*都有an+1=an-2an+1an,若${a_1}=\frac{1}{2}$,則a8=$\frac{1}{16}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

2.已知x>0,y>0,且x+16y=xy,則x+y的最小值為25.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

19.設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)).若不等式f(x)≥2ax+b的解集為R,則$\frac{b^2}{{{a^2}+{c^2}}}$的最大值為2$\sqrt{2}$-2.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

6.已知函數(shù)f(x)=ex
(Ⅰ)過原點(diǎn)作曲線y=f(x)的切線,求切線的方程;
(Ⅱ)當(dāng)x>0時(shí),討論曲線y=f(x)與曲線y=mx2(m>0)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

16.若集合A={x|x2<4},B={y|y=x2-2x-1,x∈A},則集合A∪B={x|-2≤x<7}.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

3. 如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為2的正方形,PA=PB,PA⊥PB,F(xiàn)為CE上的點(diǎn),且BF⊥平面PAC.
(Ⅰ)求證:平面PAB⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求直線PC與平面ABCD所成角的正弦值;
(Ⅲ)在棱PD上是否存在一點(diǎn)G,使GF∥平面PAB,若存在,求PG的長;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

20.在三角形ABC中,AD⊥BC,AD=1,BC=4,點(diǎn)E為AC的中點(diǎn),$\overrightarrow{DC}•\overrightarrow{BE}$=$\frac{15}{2}$,則AB的長度為$\sqrt{2}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

8.已知實(shí)數(shù)x,y滿足$\left\{\begin{array}{l}{y≥\frac{1}{2}x}\\{x≤7}\\{2x-y≥4}\end{array}\right.$,則z=2x-3y的最小值為( 。
A.-32B.-16C.-10D.-6

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案