4．若0＜x＜$\sqrt{3}$．則y=x$\sqrt{3-{x}^{2}}$的最大值是$\frac{3}{2}$．

分析 利用y2=x2（3-x2）≤$（\frac{{x}^{2}+3-{x}^{2}}{2}）^{2}$，即可得出．

解答 解：∵0＜x＜$\sqrt{3}$，y=x$\sqrt{3-{x}^{2}}$，
∴y2=x2（3-x2）≤$（\frac{{x}^{2}+3-{x}^{2}}{2}）^{2}$=$\frac{9}{4}$，當(dāng)且僅當(dāng)x=$\frac{\sqrt{6}}{2}$時(shí)取等號(hào)．
∴y=x$\sqrt{3-{x}^{2}}$的最大值是$\frac{3}{2}$．
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．設(shè)a，b∈R+，a+b-ab=0，若ln$\frac{m{\;}^{2}}{a+b}$的取值恒非正，則m的取值范圍是[-2，2]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．函數(shù)f（x）=2x-$\frac{x+2}{x-1}$的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．設(shè)集合A={x|x2+ax-12=0}，B={x|x2+bx+c=0}，且A≠B，A∪B={-3，4}，A∩B={-3}，求實(shí)數(shù)b，c的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知集合A{x|$\frac{2-x}{3+x}$≥0}，B={x|x2-2x-3＜0}，C={x|x2-（2a+1）x+a（a+1）＜0}．
（Ⅰ）求集合A，B及A∪B；
（Ⅱ）若C⊆（A∩B），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知全集U={1，2，3，4，5}，M={3，4，5}，N={2，3}，則集合（∁UN）∩M=（　　）
A．{2}B．{1，3}C．{2，5}D．{4，5}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．若${∫}_{1}^{2}$（x-a）dx=${∫}_{0}^{\frac{3π}{4}}$cos2xdx，則a等于（　�。�
A．-1B．1C．2D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．定義在（0，$\frac{π}{2}$）上的函數(shù)f（x），f′（x）是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有f（x）＜f′（x）tanx成立．則下列不等關(guān)系成立的是（　�。�
A．$\sqrt{3}$•f（$\frac{π}{6}$）＞2cos1•f（1）B．$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{6}$）＜f（$\frac{π}{3}$）C．$\sqrt{6}$f（$\frac{π}{6}$）＞2f（$\frac{π}{4}$）D．$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{4}$）＞f（$\frac{π}{3}$）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+$\frac{3}{2}$）=-f（x），當(dāng)x∈（-2，0）時(shí)f（x）=2x，則f（2014）+f（2015）+f（2016）=0．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案