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（本小題滿分14分）給定函數
（1）試求函數的單調減區(qū)間；
（2）已知各項均為負的數列滿足，求證：；
（3）設，為數列的前項和，求證：。
（1） 的定義域為………1分 （此處不寫定義域，結果正確不扣分） 
…………3分   
由得或
單調減區(qū)間為和………5分（答案寫成（0,2）扣1分；不寫區(qū)間形式扣1分）
（2）由已知可得，    當時，  
兩式相減得
∴或
當時，，若，則這與題設矛盾
∴    ∴                      ……8分
于是，待證不等式即為。
為此，我們考慮證明不等式
令則，
再令，    由知
∴當時，單調遞增   ∴  于是
即   　　　 ①
令，   由知
∴當時，單調遞增   ∴  于是
即　　　　 ②
由①、②可知              ………………10分
所以，，即   ………………11分
（3）由（2）可知  則 ……12分
在中令n=1,2,3…………..2010，2011并將各式相加得
 ……13分
即      ………………14分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）
已知定義在上的函數，其中為大于零的常數．
（Ⅰ）當時，令，
求證：當時，（為自然對數的底數）；
（Ⅱ）若函數，在處取得最大值，
求的取值范圍

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數（
（1）若函數在定義域上為單調增函數，求的取值范圍；
（2）設

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知函數，，
（Ⅰ）當時，若在上單調遞增，求的取值范圍；
（Ⅱ）求滿足下列條件的所有實數對：當是整數時，存在，使得是的最大值，是的最小值；
（Ⅲ）對滿足（Ⅱ）的條件的一個實數對，試構造一個定義在，且上的函數，使當時，，當時，取得最大值的自變量的值構成以為首項的等差數列。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數（b、c、d為常數），當時，只有一個實根，當時，有3個相異實根，現給出下列4個命題：
①函數有2個極值點；②函數有3個極值點；③有一個相同的實根；④有一個相同的實根。
其中正確命題的個數是（   ）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

函數，其圖象在處的切線方程為．
（Ⅰ）求函數的解析式；
（Ⅱ）若函數的圖象與的圖象有三個不同的交點，求實數的取值范圍；
（Ⅲ）是否存在點P，使得過點P的直線若能與曲線圍成兩個封閉圖形，則這兩個封閉圖形的面積相等？若存在，求出P點的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設函數的導函數為，且，則等于 (    )
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設，若，則（     ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數在上的單調遞增區(qū)間為                 

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