【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;

(2)若存在與函數(shù)的圖象都相切的直線,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)當(dāng)時(shí),函數(shù)取得極小值為,無(wú)極大值;(2)

【解析】試題分析:(1)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)研究單調(diào)性,進(jìn)而得到極值;(2)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有解求參數(shù)的范圍,對(duì)函數(shù)求導(dǎo)研究函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而得到函數(shù)的圖像,從而得到參數(shù)范圍.

解析:

(1)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>

當(dāng)時(shí),,

所以

所以當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,

所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減,在區(qū)間單調(diào)遞增,

所以當(dāng)時(shí),函數(shù)取得極小值為,無(wú)極大值;

(2)設(shè)函數(shù)上點(diǎn)與函數(shù)上點(diǎn)處切線相同,

所以

所以,代入得:

設(shè),則

不妨設(shè)則當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),

所以在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,

代入可得:

設(shè),則對(duì)恒成立,

所以在區(qū)間上單調(diào)遞增,又

所以當(dāng)時(shí),即當(dāng)時(shí),

又當(dāng)時(shí)

因此當(dāng)時(shí),函數(shù)必有零點(diǎn);即當(dāng)時(shí),必存在使得成立;

即存在使得函數(shù)上點(diǎn)與函數(shù)上點(diǎn)處切線相同.

又由得:

所以單調(diào)遞減,因此

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)試寫(xiě)出直線的直角坐標(biāo)方程及曲線的普通方程;

(2)若點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)到直線距離的最大值.

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(1)求曲線的普通方程及直線的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)是曲線上的任意一點(diǎn),求點(diǎn)到直線的距離的最大值.

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由散點(diǎn)圖知,建立關(guān)于的回歸方程是合理的,經(jīng)計(jì)算得如下數(shù)據(jù)

10.15

109.94

0.16

-2.10

0.21

21.22

(1)根據(jù)以上信息,建立關(guān)于的回歸方程;

(2)已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)的關(guān)系為根據(jù)(1)的結(jié)果,求當(dāng)年宣傳費(fèi)時(shí),年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少

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(1)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.25的前提下認(rèn)為喜歡閱讀古典文學(xué)與性別有關(guān)系?

(2)為引導(dǎo)市民積極參與閱讀,有關(guān)部門(mén)牽頭舉辦市讀書(shū)交流會(huì),從這200人中篩選出5名男代表和4名代表,其中有3名男代表和2名女代表喜歡古典文學(xué).現(xiàn)從這9名代表中任選3名男代表和2名女代表參加交流會(huì),記為參加交流會(huì)的5人中喜歡古典文學(xué)的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望

附:,其中

參考數(shù)據(jù):

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

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