Question

【題目】下列函數中，在其定義域上既是奇函數又是增函數的是（ ）
A.y=logax
B.y=x3+x
C.y=3x
D.y=﹣

Answer 1

【答案】B
【解析】解：對于A．則為對數函數，定義域為（0，+∞），則函數沒有奇偶性，故A不滿足條件；
對于B．定義域為R，f（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣f（x），即有f（x）為奇函數，
又f′（x）=3x2+1＞0，則f（x）在R上遞增，故B滿足條件；
對于C．則為指數函數，f（﹣x）≠﹣f（x），則不為奇函數，故C不滿足條件；
對于D．則為反比例函數，定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（﹣x）=﹣f（x），則f（x）為奇函數，
且在（﹣∞，0）和（0，+∞）均為增函數，故D不滿足條件．
故選B．
【考點精析】認真審題，首先需要了解函數單調性的判斷方法(單調性的判定法：①設x1,x2是所研究區(qū)間內任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大��；③作差比較或作商比較)，還要掌握函數的奇偶性(偶函數的圖象關于y軸對稱；奇函數的圖象關于原點對稱)的相關知識才是答題的關鍵．