【題目】求下列函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù):

1

2.

【答案】11個(gè);(21個(gè)

【解析】

1)首先利用零點(diǎn)存在性定理判斷函數(shù)在(01)內(nèi)有零點(diǎn),再結(jié)合函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)即可求解;同時(shí)也可以函數(shù)的零點(diǎn),轉(zhuǎn)化為的圖象的交點(diǎn),利用交點(diǎn)個(gè)數(shù)也可求解.

2)首先利用零點(diǎn)存在性定理判斷函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn),

再結(jié)合函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)即可求解;也可將函數(shù)的零點(diǎn),轉(zhuǎn)化為的圖象的交點(diǎn),利用函數(shù)圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)也可求解.

解:方法一:(1)∵,∴,

在(0,1)內(nèi)有零點(diǎn).又∵R上是單調(diào)增函數(shù),

R上有且只有一個(gè)零點(diǎn).

2)∵,

函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn),

又∵R上是單調(diào)增函數(shù),

R上有且只有一個(gè)零點(diǎn).

方法二: 1)函數(shù)的零點(diǎn),即方程的根,

也即的根,令,

在同一坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的大致圖象,如圖,

由圖知的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn),

即函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn).

2)函數(shù)的零點(diǎn),

即方程的根,也即的根.

,,在同一坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的大致圖象,如圖

由圖知的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn),

即函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某學(xué)校需要從甲、乙兩名學(xué)生中選一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,抽取了近期兩人次數(shù)學(xué)考試的成績(jī),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表:

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

甲的成績(jī)(分)

乙的成績(jī)(分)

(1)若從甲、乙兩人中選出一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,你認(rèn)為選誰(shuí)合適?請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)若數(shù)學(xué)競(jìng)賽分初賽和復(fù)賽,在初賽中有兩種答題方案:

方案一:每人從道備選題中任意抽出道,若答對(duì),則可參加復(fù)賽,否則被淘汰.

方案二:每人從道備選題中任意抽出道,若至少答對(duì)其中道,則可參加復(fù)賽,否則被潤(rùn)汰.

已知學(xué)生甲、乙都只會(huì)道備選題中的道,那么你推薦的選手選擇哪種答題方條進(jìn)人復(fù)賽的可能性更大?并說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=則數(shù)列{an}中的最大項(xiàng)為(  )

A.B.

C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為正方形,平面PAD平面ABCD,點(diǎn)M在線段PB上,PD//平面MAC,PA=PD=,AB=4.

(1)求證:MPB的中點(diǎn);

(2)求二面角B-PD-A的大。

(3)求直線MC與平面BDP所成角的正炫值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某測(cè)試團(tuán)隊(duì)為了研究“飲酒”對(duì)“駕車(chē)安全”的影響,隨機(jī)選取名駕駛員先后在無(wú)酒狀態(tài)、酒后狀態(tài)下進(jìn)行“停車(chē)距離”測(cè)試.試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別列于表和表.統(tǒng)計(jì)方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表.

停車(chē)距離(米)

頻數(shù)

平均每毫升血液酒精含量毫克

平均停車(chē)距離

1)根據(jù)最小二乘法,由表的數(shù)據(jù)計(jì)算關(guān)于的回歸方程;

2)該測(cè)試團(tuán)隊(duì)認(rèn)為:駕駛員酒后駕車(chē)的平均“停車(chē)距離”大于無(wú)酒狀態(tài)下(表)的停車(chē)距離平均數(shù)的倍,則認(rèn)定駕駛員是“醉駕”.請(qǐng)根據(jù)(1)中的回歸方,預(yù)測(cè)當(dāng)每毫升血液酒精含量大于多少毫克時(shí)為“醉駕”?

附:回歸方程中,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1C1C是邊長(zhǎng)為4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5.

(Ⅰ)求證:AA1⊥平面ABC;

(Ⅱ)求證二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某測(cè)試團(tuán)隊(duì)為了研究“飲酒”對(duì)“駕車(chē)安全”的影響,隨機(jī)選取名駕駛員先后在無(wú)酒狀態(tài)、酒后狀態(tài)下進(jìn)行“停車(chē)距離”測(cè)試.試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別列于表和表.統(tǒng)計(jì)方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表.

停車(chē)距離(米)

頻數(shù)

平均每毫升血液酒精含量毫克

平均停車(chē)距離

1)根據(jù)最小二乘法,由表的數(shù)據(jù)計(jì)算關(guān)于的回歸方程;

2)該測(cè)試團(tuán)隊(duì)認(rèn)為:駕駛員酒后駕車(chē)的平均“停車(chē)距離”大于無(wú)酒狀態(tài)下(表)的停車(chē)距離平均數(shù)的倍,則認(rèn)定駕駛員是“醉駕”.請(qǐng)根據(jù)(1)中的回歸方程,預(yù)測(cè)當(dāng)每毫升血液酒精含量大于多少毫克時(shí)為“醉駕”?

附:回歸方程中,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn),某建筑工程施工期間的降水量單位: 對(duì)工期的影響如下表:

根據(jù)某氣象站的資料,某調(diào)查小組抄錄了該工程施工地某月前20天的降水量的數(shù)據(jù),繪制得到降水量的折線圖,如下圖所示.

1根據(jù)降水量的折線圖,分別求該工程施工延誤天數(shù)的頻率;

2)以1中的頻率作為概率,求工期延誤天數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望與方差.

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