【題目】已知為等差數(shù)列，前n項和為， 是首項為2的等比數(shù)列，且公比大于0， ,， .

（Ⅰ）求和的通項公式；

（Ⅱ）求數(shù)列的前n項和.

【答案】（I）， .（II）.

【解析】試題分析：根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列通項公式及前項和公式列方程求出等差數(shù)列首項和公差及等比數(shù)列的公比，寫出等差數(shù)列和等比孰劣的通項公式，利用錯位相減法求出數(shù)列的和，要求計算要準確.

試題解析：（I）設等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為.

由已知，得，而，所以.

又因為，解得.所以， .

由，可得 ①.

由，可得 ②，

聯(lián)立①②，解得， ，由此可得.

所以，數(shù)列的通項公式為，數(shù)列的通項公式為.

（II）解：設數(shù)列的前項和為，

由， ，有，

故，

，

上述兩式相減，得

得.

所以，數(shù)列的前項和為.

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【題目】設集合A是實數(shù)集R的子集，如果x0∈R滿足：對任意a＞0，都存在x∈A，使得0＜|x﹣x0|＜a，則稱x0為集合A的聚點，給出下列集合（其中e為自然對數(shù)的底）：①{1+ |x＞0}；②{2x|x∈N}；③{x2+x+2|x∈R}；④{lnx|x＞0且x≠e}，其中，以1為聚點的集合有（ ）
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④

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（1）若A∩B=[0，4]，求m的值；
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①f（x）=ln ，②g（x）= （ex+e﹣x），③h（x）=lg（ ﹣x），④m（x）= + ．
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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【題目】要在墻上開一個上部為半圓，下部為矩形的窗戶（如圖所示），在窗框總長度為l的條件下，

（1）請寫出窗戶的面積S與圓的直徑x的函數(shù)關系；
（2）要使窗戶透光面積最大，窗戶應具有怎樣的尺寸？并寫出最大值．

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【題目】函數(shù)f(x)＝ (x∈R)．

(1)求函數(shù)f(x)的最小值；

(2)已知m∈R，命題p：關于x的不等式f(x)≥m2＋2m－2對任意x∈R恒成立；q：函數(shù)y＝(m2－1)x是增函數(shù)．若“p或q”為真，“p且q”為假，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】衣柜里的樟腦丸會隨著時間的揮發(fā)而體積縮小，剛放進的新丸體積為a，經(jīng)過t天后體積V與天數(shù)t的關系式為：V=ae﹣kt ． 若新丸經(jīng)過50天后，體積變?yōu)? a，則一個新丸體積變?yōu)? a需經(jīng)過的時間為（ ）
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【題目】對于四面體ABCD，以下命題中，真命題的序號為（填上所有真命題的序號）
①若AB=AC，BD=CD，E為BC中點，則平面AED⊥平面ABC；
②若AB⊥CD，BC⊥AD，則BD⊥AC；
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④若以A為端點的三條棱所在直線兩兩垂直，則A在平面BCD內的射影為△BCD的垂心；
⑤分別作兩組相對棱中點的連線，則所得的兩條直線異面．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣2﹣a（a≤0），
（1）若a=﹣1，求函數(shù)的零點；
（2）若函數(shù)在區(qū)間（0，1]上恰有一個零點，求a的取值范圍．

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