Question

2．某廠在生產(chǎn)某產(chǎn)品的過(guò)程中，采集并記錄了產(chǎn)量x（噸）與生產(chǎn)能耗y（噸）的下列對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

x	2	4	6	8
y	3	4	6	7

根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用最小二乘法求得回歸直線方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+1.5，那么，據(jù)此回歸模型，可預(yù)測(cè)當(dāng)產(chǎn)量為5噸時(shí)生產(chǎn)能耗為（　　）

• A． 4.625噸
• B． 4.9375噸
• C． 5噸
• D． 5.25噸

Answer 1

分析 求出樣本中心坐標(biāo)，代入回歸方程求出回歸系數(shù)，再代入模型預(yù)測(cè)x=5時(shí)y的估計(jì)值．

解答 解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算$\overline{x}$=$\frac{1}{4}$×（2+4+6+8）=5，
$\overline{y}$=$\frac{1}{4}$×（3+4+6+7）=5；
回歸直線方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+1.5經(jīng)過(guò)樣本中心，
所以5=5$\widehat$+1.5，
解得$\widehat$=0.7，
∴回歸方程是$\widehat{y}$=0.7x+1.5；
當(dāng)x=5時(shí)，$\widehat{y}$=0.7×5+1.5=5（噸）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了回歸直線方程過(guò)樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．