9．若函數(shù)f（x）=lg（x2-2mx+3m）在[1，+∞）上是增函數(shù)，則m的取值范圍為（-1，1]．

分析 令u（x）=x2-2mx+3m，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)u（x）在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞增且恒為正實數(shù)，再解不等式組即可．

解答 解：記u（x）=x2-2mx+3m，則f（x）=lgu（x），顯然，
u（x）在（-∞，m）上單調(diào)遞減，在（m，+∞）上單調(diào)遞增，
再由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得，
函數(shù)u（x）在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞增且恒為正實數(shù)，
則$\left\{\begin{array}{l}{m≤1}\\{1-2m+3m＞0}\end{array}\right.$，解得-1＜m≤1，
故答案為：（-1，1]．

點評 本題主要考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)性性的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)a=${log_{\frac{1}{3}}}$2，b=${log_{\frac{1}{2}}}\frac{1}{3}$，c=${（\frac{1}{2}）^{0.3}}$，則（　�。�
A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．b＜c＜aD．a＜c＜b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知如表為“五點法”繪制函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）圖象時的五個關(guān)鍵點的坐標(biāo)（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π）．
x$-\frac{π}{6}$$\frac{π}{12}$$\frac{π}{3}$$\frac{7π}{12}$$\frac{5π}{6}$
f（x）020-20
（Ⅰ） 請寫出函數(shù)f（x）的解析式，并求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ） 求函數(shù)f（x）在區(qū)間$[0，\frac{π}{2}]$上的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．過x軸下方的一動點P作拋物線C：x2=2y的兩切線，切點分別為A，B，若直線AB到圓x2+y2=1相切，則點P的軌跡方程為（　�。�
A．y2-x2=1（y＜0）B．（y+2）2+x2=1C．${x^2}+\frac{y^2}{4}=1（y＜0）$D．x2=-y-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1=2，a2=8，Sn+1+4Sn-1=5Sn（n≥2），Tn是數(shù)列{log2an}的前n項和Tn．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求Tn；
（3）求滿足$（1-\frac{1}{T_2}）（1-\frac{1}{T_3}）…（1-\frac{1}{T_n}）＞\frac{1011}{2014}$的最大正整數(shù)n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．若A、B是兩個集合，則下列命題中真命題是（　�。�
A．如果A⊆B，那么A∩B=AB．如果A∩B=A，那么（∁UA）∩B=∅
C．如果A⊆B，那么A∪B=AD．如果A∪B=A，那么A⊆B

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知sinα=2sinβ，tanα=3tanβ，則cos2α=$-\frac{1}{4}$或1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知角β的終邊在直線y=-x上．
（1）寫出角β的集合S；
（2）寫出S中適合不等式-360°＜β＜360°的元素．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．下列說法正確的是（　�。�
A．“若a＞1，則a2＞1”的否命題是“若a＞1，則a2≤1”
B．在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”必要不充分條件
C．“若tanα≠$\sqrt{3}$，則α≠$\frac{π}{3}$”是真命題
D．?x0∈（-∞，0）使得3x0＜4x0成立

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