已知是函數(shù)的兩個極值點．
(1)若，，求函數(shù)的解析式；
(2)若，求實數(shù)的最大值；
(3)設(shè)函數(shù)，若，且，求函數(shù)在內(nèi)的最小值．(用表示)
（1）
（2）
（3）．

試題分析：．
(1)因為，是函數(shù)的兩個極值點，
所以，．          2分
所以，，解得，．
所以．         4分
(2)因為是函數(shù)的兩個極值點，
所以，
所以是方程的兩根，        5分
因為，所以對一切，恒成立，
而，，又，所以，
所以，
由，得，所以．    6分
因為，所以，即．     7分
令，則．
當時，，所以在(0，4)上是增函數(shù)；
當時，，所以在(4，6)上是減函數(shù)．
所以當時，有極大值為96，所以在上的最大值是96，
所以的最大值是．    9分
(3)因為是方程的兩根，且，
所以，又，，    10分
所以，
所以，
12分
其對稱軸為，因為，所以，即，
13分
所以在內(nèi)函數(shù)的最小值
．    14分
點評：主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)最值中，以及函數(shù)單調(diào)性中的運用，屬于中檔題。
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，其中且．
（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（II）當時，若存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）若時，，求的最小值；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的通項，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（     ）
A．在上恰有一個零點B．在上恰有兩個零點
C．在上恰有一個零點D．在上恰有兩個零點

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)已知對定義域內(nèi)的任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)圖像上點處的切線與直線平行（其中），     
(I）求函數(shù)的解析式；
(II）求函數(shù)上的最小值；
(III）對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當時，，且g(－3)＝0，則不等式的解集是      （ ）
A．(－3，0)∪(3，+∞)B． (－3，0)∪(0，3)
C．(－∞，－3)∪(3，+∞)D．(－∞，－3)∪(0，3)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域是，是的導函數(shù)，且在內(nèi)恒成立．
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若，求的取值范圍；
（3）設(shè)是的零點，，求證：

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知，為的導函數(shù)，則得圖像是（   ）

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