已知函數(shù).
（Ⅰ）若時(shí)，，求的最小值；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)，證明：.
（Ⅰ）（Ⅱ）見解析
（Ⅰ）由已知，，.
若，則當(dāng)時(shí)，，所以.
若，則當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，.
綜上，的最小值是.
（Ⅱ）證明：令.由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)，，
即.
取，則.
于是



.
所以.
（1）通過求導(dǎo)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而判斷滿足條件的的范圍，確定其最小值；（2）借助第一問的結(jié)論，得到不等式進(jìn)而構(gòu)造達(dá)到證明不等式的目的.
【考點(diǎn)定位】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用與不等式的證明，考查學(xué)生的分類討論思想和利用構(gòu)造法證明不等式的解題能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)若求在處的切線方程;
(2)若在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù) （為常數(shù)）
（Ⅰ）=2時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意R，存在R，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)．
(1)若，，求函數(shù)的解析式；
(2)若，求實(shí)數(shù)的最大值；
(3)設(shè)函數(shù)，若，且，求函數(shù)在內(nèi)的最小值．(用表示)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知,
（1）討論的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對(duì)任意的，且，有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，，
⑴求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
⑵記函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
⑶記函數(shù)，證明：存在一條過原點(diǎn)的直線與的圖象有兩個(gè)切點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的圖象經(jīng)過四個(gè)象限的一個(gè)充分必要條件是(      )
A．B．C．?D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若函數(shù)，
(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
(Ⅱ)函數(shù)是否存在極值.

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